Найти три последние цифры числа 7 в степени 9999

Если разрешается пользоваться теоремой Эйлера, то все несложно. Решение прицеплено в картинке.

более скучный, зато совсем школьный).
Будем вычислять три последние цифры у различных степеней семерки до тех пор, пока эти три цифры не станут 001.
В первой колонке степень n, а во второй - три последних цифры числа 7ⁿ:
1         7
2       49
3     343
4     401
5     807
6     649
7     543
8     801
9     607
10   249
11   743
12   201
13   407
14   849
15   943
16   601
17   207
18   449
19   143
20   001
Т.е. мы видим, что число 7²⁰ заканчивается на ...001, а значит и его любая степень тоже заканчивается на ...001. Итак, 7⁹⁹⁹⁹=(7²⁰)⁴⁹⁹·7¹⁹, т.е. последние 3 цифры числа 7⁹⁹⁹⁹ будут такими же, как у числа 7¹⁹, т.е. 143. 

Надо заметить, что это не совсем "честный" Если заранее не знать, что уже на 20-ой степени мы получим 001, то вполне могло оказаться, что 001 не появится через относительно небольшое количество шагов. Поэтому, когда надо узнать несколько последних цифр числа без компьютера или подсказок, с этим методом рискованно связываться.