Найти сумму всех целых решений неравенства x^2 + 5x + 3 ≤ 0. ответ -10.

x²+5x+3=0

D=25-4*3=13

x₁=(-5-sqrt(13))/2 или х₂=(-5+sqrt(13))/2

Решение неравенства - отрезок [x₁; x₂]

-5 < (-5-sqrt(13))/2 < -4

-1 < (-5+sqrt(13))/2<0

(-5) ___ (x₁) ___ (-4) ___ (-3) ___ (-2) ___ (-1) __ (x₂) __ (0) __

Целые решения: -4;-3;-2;-1

Их сумма равна -10

x² + 5x + 3 ≤ 0

Будем решать неравенство методом интервалов.

Найдем нули.

D = b² - 4ac = 25 - 4*1*3 = 25 - 12 = 13

x₁ = (-5 + √13)/2

x₂ = (-5 - √13)/2

Отметим точки на координатной прямой. (во вложении)

Т.к. знак неравенства ≤ 0, то берем промежуток с минусом.

x ∈ ((-5 - √13)/2; (-5 + √13)/2)

√13 ≈ 3,6

=> (-4,3; -0,7) => целые решения: -4; -3; -2; -1

S = -4 - 3 - 2 - 1 = -10

ответ: -10.