1. Математика
  2. Найти сумму всех целых

Найти сумму всех целых чисел n, делящихся без остатка на 4 и удовлетворяющих неравенству. n^2-180n+2624<0

darkfire2017oxd5un darkfire2017oxd5un    3   19.07.2021 11:43    3

Ответы
МаКсИк009 МаКсИк009  19.07.2021 11:50

3240

Пошаговое объяснение:

{n}^{2} - 180n + 2624 < 0

Чтобы решить неравенство,сначала найдем корни, приравняв его к нулю

{n}^{2} - 180n + 2624 = 0

По теореме Виета:

n_{1} + n_{2 } = 180 \\ n_{1} \times n_{2 } = 2624

Данному условию соответствуют корни 164 и 16

Получается что решением неравенства является отрезок 16<n<164

В этом отрезке следующие числа делятся на 4 без остатка:20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124,128,132,136,140,144,148,152,156,160

Посчитаем сумму с арифметической прогрессии

s_{n} = \frac{ a_{1} + a_{n}}{2} \times n

s_{36} = \frac{ 20 + 160}{2} \times 36 = 90 \times 36 = 3240

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
susovaanastasia susovaanastasia  19.07.2021 11:50

3240

Пошаговое объяснение:

n^2-180n+2624n \\ \\ n \in (16;164)

Так как изначальное неравенство строгое, то числа 16 и 164 не включаются и нам не подходят.

Нам нужно найти сумму целых чисел из полученного множества, что делятся на 4, то есть:

20+24+28+32+...+160=?

Это сумма арифметической прогрессии, где

a_1=20; \ a_n=160; \ d=a_2-a_1=24-20=4

Число членов этой последовательности найдем по формуле n-го члена:

a_n=a_1+(n-1)d \\ 160=20+(n-1)*4 \\ 4(n-1)=140 \\ n-1=35 \\ n=36

Тогда сумму находим по формуле:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n \\ \\ S_{36}=\frac{20+160}{2}*36=3240

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
romauaparckhome romauaparckhome  20.06.2020 01:55
4. Найдите СДНФ и СКНФ для формулы двумя...
enikandrova04 enikandrova04  20.06.2020 13:53
Найти условный экстримум функции u(x;y) при заданном уравнении связи u(x;y)=x+y^2-xy при x+2y=4...
wolf13131 wolf13131  20.06.2020 02:22
Cos(x^2)-10x Можете решить методом Ньютона?...
maksud19750203oyaf73 maksud19750203oyaf73  20.06.2020 02:28
Y=1/3 х^3+х^2+2х-1 У=3/х-2/х^2+1/х^3 У=2х^2+3/1-х^2 У=(х^2-2)sin x y=(3^x-x^5)×4√x^3 y=1/2 tg^x-1/2×3^x вычислить производные функции...
Манdarinka Манdarinka  20.06.2020 02:46
Очень нужно развязать эти задачи...
MIshaDo MIshaDo  20.06.2020 02:53
1.Знайти площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона якої дорівнює 8см,а бічне ребро 5см, 2. Знайти площу повної поверхні чотирикутної піраміди, сторона...
Kingston11 Kingston11  21.06.2020 03:15
В лотерее участвуют 100 билетов, среди которых 8 выигрышных. Наугад берут 1 билет. Какова вероятность того, что билет невыигрышный....
демлан демлан  20.06.2020 15:05
с решением любого примера!​...
denglushakov1 denglushakov1  20.06.2020 15:27
В правильной треугольной призме сторона основания равна 4см, высота 9см. Ее боковая поверхность равна - ?...
Nic5748796237067736 Nic5748796237067736  20.06.2020 15:29
Найти вторую производную функции y=x⁴+8x³+x²+1с подробным решением​...

Популярные вопросы