1. Математика
  2. Найти сумму ряда: если x по

Найти сумму ряда: если x по модулю меньше 1/2

Julianna2006 Julianna2006    1   11.06.2019 23:20    0

Ответы
sweetmur sweetmur  09.07.2020 18:49
Рассмотрим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
x+ x^{2} + x^{3}+ ... + x^{n}+ ...= \frac{x}{1-x} 

Найдем производную
(x+ x^{2} +x ^{3} +...+x ^{n}+...)`= (\frac{x}{1-x}) `
1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...= \frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x(1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...)=x\cdot\frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x+2x ^{2} +3 x^{ 3} +...+nx ^{n} +...=\frac{x}{(1-x) ^{2} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Alex2103boec Alex2103boec  04.08.2019 04:30
Как пишить по башкирски имя разалия...
gfjew56df gfjew56df  04.08.2019 04:30
Интересные факты о фриттата, кто её изобрел, и т.п...
liker27 liker27  04.08.2019 04:30
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 375 8505 41472...
наталья763 наталья763  04.08.2019 04:30
B+3a/8a2b+a-4b/24ab2 там где 2 там квадрат умоляю незнаю как делать...
lancerevol12p0cjct lancerevol12p0cjct  04.08.2019 04:30
Какое число надо увеличить на 573 чтобы получить 850...
Denistypitjin Denistypitjin  04.08.2019 04:30
Сколько чисел содержется в отрезке натурального ряда от 10 до 100 и от 100 до 1000...
1231234564561 1231234564561  04.08.2019 04:30
Реши : в вазе лежало 29 яблок. после, того как алёна угостила четырёх подруг, дав всем одинаковые количество яблок, и взяв ещё себе два яблока, в вазе осталось 3 яблока. сколько...
yartemok yartemok  04.08.2019 04:30
Вкоробке лежат 20 мячей, из них 15 новых. наудачу вынимаются 2 мяча. какова вероятность, что оба они новые?...
Jenny987 Jenny987  04.08.2019 04:30
Выразите в квадратных метрах : 3,6 дм квадрате: 0,45га...
kudryawtsewanas kudryawtsewanas  04.08.2019 04:30
Вкопилке лежат пятирублевые и двухрублевые монеты на сумму 99 р. сколько двухрублевых монет лежат в копилке если известно что общее количество 27...

Популярные вопросы