1. Математика
  2. Найти сумму корней(или корень,

Найти сумму корней(или корень, если он один) уравнения x^{4}-15x^{2} -2x^{3}+12x +36=0

веранастякрас веранастякрас    3   25.10.2020 21:40    0

Ответы
Filindenis Filindenis  24.11.2020 21:41

В левой части уравнения можно применить группировку с некоторыми слагаемыми и вынести за скобки общий множитель.

x^4-2x^3-15x^2+12x+36=0\\ \\ x^2(x^2-2x-15)+12(x+3)=0\\ \\ x^2(x+3)(x-5)+12(x+3)=0\\ \\ (x+3)(x^3-5x+12)=0\\ \\ x_1=-3\\ \\ x^3-5x+12=0

По т. Виета кубического уравнения: x_2+x_3+x_4=5. Итого получаем сумму корней x_1+x_2+x_3+x_4=-3+5=2.

ДЛЯ ПОЛНОТЫ

Можно ещё продолжить решение кубического уравнения методом разложения на множители. Для этого нужно добавить и вычитать одинаковые слагаемые.

x^3-2x^2-3x^2+6x-6x+12=0\\ x^2(x-2)-3x(x-2)-6(x-2)=0\\ (x-2)(x^2-3x-6)=0\\ x_2=2\\ \\ x^2-3x-6=0\\ x_3+x_4=3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mussa777772 mussa777772  12.09.2019 00:00
Почему так ведь 14*20000 будет 280000...
катя4876 катя4876  12.09.2019 00:00
30 целых одна шестая минус 15 целых четыре пятых...
iliabalagansky iliabalagansky  12.09.2019 00:00
Вычислите : (-4)₂)₄)₃ 1).8 2).33 3).42 4).другой ответ 18 ....
lenaguba1974ayp06vyr lenaguba1974ayp06vyr  12.09.2019 00:00
Нужно. составь формулу для решения : 1) один токарь изготавливает k деталей 5 за часов, а другой за 6 часов n деталий. сколько деталей изготовят оба токаря за 8 часов?...
грустнаякакахаха грустнаякакахаха  12.09.2019 00:00
Меньше объяснений с сайтов, больше решения именно этих . просто, грубо говоря, решить хоть одно. 100 , но только ! возвести комплексные числа в степень. ответ дать...
FenniXDouble FenniXDouble  12.09.2019 00:00
Скорость теплохода по течению реки 19 км/ ч .собственная скорость теплохода 14 км/ ч .найдите скорость теплохода против течения реки. скорость течения реки 2 км /ч...
Elika34 Elika34  12.09.2019 00:00
Счем было связано появление первых гостиниц...
bidak03 bidak03  12.09.2019 00:00
Почему в книгах по все делают правильные дела и никто почти не ошибается но в жизни все наоборот?...
kafmmi kafmmi  12.09.2019 00:00
Мама купила на рынке яблоко, грушу и гранат. если бы груша стоила в 3 раза дороже, а гранат в 5 раз дороже, то мама заплатила бы за всю покупку 125 рублей. если бы...
Niknik00i1 Niknik00i1  12.09.2019 00:00
Для подготовки внеклассного занятия учительница пригласила учеников ( мальчиков и девочек) и их родителей. всего 20 человек. мальчиков пришло на 2 меньше, чем девочек,...

Популярные вопросы