Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение задано уравнением: S=

Физический смысл производной. Если точка движется вдоль оси s и ее координата изменяется по закону  s(t), то мгновенная скорость точки:

v(t) = s'(t)

s'(t) = (t³ + 5t² + 4)' = 3t² + 10t

Найдем скорость в момент времени t=2c

v(2) = 3 · 2² + 10 · 2 = 12 + 20 = 32 м/с

Производная от скорости есть ускорение:

a(t) = v'(t) = (3t² + 10t)' = 6t + 10

a(2) = 6 · 2 + 10 = 22 м/с².