Найти sin(a), если cos(a)=0,3 и 3П/2≤a≤2П

Хорошо, я помогу тебе найти sin(a), если у нас дано, что cos(a) = 0.3 и 3π/2 ≤ a ≤ 2π.

Для начала, давай вспомним основные тригонометрические тождества:
1. sin^2(a) + cos^2(a) = 1
2. sin(a) = √(1 - cos^2(a))
3. sin(a) = -√(1 - cos^2(a))

Поскольку у нас дано значение cos(a), мы можем использовать второе выражение для нахождения sin(a).

Подставим значение cos(a) = 0.3 во второе выражение:
sin(a) = √(1 - cos^2(a))
sin(a) = √(1 - 0.3^2)
sin(a) = √(1 - 0.09)
sin(a) = √(0.91)

Теперь нам нужно определить, какой знак будет у sin(a). Для этого мы можем воспользоваться третьим тригонометрическим тождеством.

Из условия 3π/2 ≤ a ≤ 2π следует, что a находится во второй или третьей четверти. В обоих случаях sin(a) является отрицательным числом. Воспользуемся третьим выражением:
sin(a) = -√(1 - cos^2(a))
sin(a) = -√(1 - 0.09)
sin(a) = -√(0.91)

Таким образом, мы нашли sin(a) при условии cos(a) = 0.3 и 3π/2 ≤ a ≤ 2π. Ответ: sin(a) = -√(0.91), где а находится во второй или третьей четверти.

cos a = 0,9539

Пошаговое объяснение:

Во-первых, нужно выразить cos a из тригонометрического тождества:

cos^2 a + sin^2 a = 1;

cos^2 a = 1 - sin^2 a;

cos a = √(1 - sin^2 a).

Определим значение cos a при заданном значении sin a:

cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - (0,3)^2) = √(1 - 0,09) = √(0,91) = | 0,9539 |.

Чтобы раскрыть модуль, следует учесть величину угла а. Поскольку 3П/2 < а < 2П, угол а находится в 4 четверти, в которой cos имеет знак "+". Следовательно, раскрываем модуль co знаком "+":

| 0,9539 | = 0,9539