1. Математика
  2. Найти разложение вектора а по

Найти разложение вектора а по базису p, q, r .
a=(6,12,-1), P=(1,3,0), q=(2,-1,1), r=(0,-1,2)

J22UKR J22UKR    3   30.11.2020 07:48    0

Ответы
smokenmyr smokenmyr  30.12.2020 07:51

a=(6;12;-1),\, P=(1;3;0),\, q=(2;-1;1),\, r=(0;-1;2)

Запишем разложение в виде:

a=\alpha \,p+\beta \, q+\gamma\, r

Коэффициенты \alpha, \quad \beta, \quad\gamma найдём через систему уравнений, где координата "х" вектора "а" равна сумме координат остальных векторов, аналогично поступим с координатой "у" и "z":

\left\{\begin{array}{ccc} \alpha \times1+\beta \times2+\gamma\times0=6 \\ \alpha \times3+\beta \times(-1)+\gamma\times(-1)=12 \\ \alpha \times0+\beta \times1+\gamma\times2=-1\end{array}\\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha +2\beta =6\\3\alpha -\beta -\gamma=12\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\

\left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\3(6-2\beta) -\beta -\gamma=12\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\ \\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\18 -7\beta -\gamma=12\quad |\times2\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\ \\\quad \left\{\begin{array}{ccc}\alpha =6-2\beta \\36 -14\beta -2\gamma=24\\\beta +2\gamma=-1\end{array}\\

Сложим второе и третье уравнение системы:

36-14\beta +\beta -2\gamma+2\gamma=24-1\\-13\beta =23-36\\-13\beta =-13\\\beta =1

Найдём остальные переменные подставив значение \beta в первое и третье уравнение системы:

\left.\begin{array}{ccc} \alpha +2\beta =6\\\alpha +2\times1=6\\\alpha =6-2\\\alpha =4 \end{array}\\\quad\quad \begin{array}{ccc} \beta +2\gamma=-1\\1+2\gamma=-1\\2\gamma=-2\\\gamma=-1 \end{array}

Подставим полученные коэффициенты в изначальное разложение. Тогда получим:

a=4 \,p+ q-\, r

ответ: a=4 \,p+ q-\, r

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Rena555582 Rena555582  11.12.2020 02:05
РЕШИТЬ ВАРИАНТ А 2 1 и 2 задание...
AnnPogodina1 AnnPogodina1  11.12.2020 02:06
4 целых *5/91 1/3*2 1/42 1/2*2/5​...
Aliy251 Aliy251  11.12.2020 02:07
Света съела на 24 ягоды малины больше Дениса. Определите, сколько ягод съел Денис, если отношение суммы количества ягод, съеденных -Светой, и утроенного числа ягод, съеденных...
azzitop azzitop  11.12.2020 02:07
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если и 1= 110°....
Аня270917 Аня270917  11.12.2020 02:07
​ прикрепляю фотовсе отдам административная кр...
Nastykaramova Nastykaramova  11.12.2020 02:07
Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 5,(5) -12,4(4) ЭТО СОР​...
qqwweerrqq qqwweerrqq  11.12.2020 02:07
Приведите к общему знаменателю следующие дроби б)1/5 и 11/24 с)1/7и2/9​...
Ромчик0412 Ромчик0412  11.12.2020 02:08
Б как изменяется число при умножении на 10...
soos4 soos4  11.12.2020 02:08
Реши логическую задачу. Пять землекопов за пять часов выкапывают пять метров канавы. Сколько землекопов смогут за 100 часов выкопать 100 м канавы? ответ: землекопов...
amina555658 amina555658  11.12.2020 02:08
Вставьте в текст пропущенные слова, чтобы получилось верное определение: Взаимно числа – это числа, которые не имеют простых ....

Популярные вопросы