Найти расстояние между параллельными прямыми: 3х - 2у + 4 = 0 и 3х - 2у + 9 = 0. Написать уравнение прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от данных прямых.

Cvetochek554 Cvetochek554    3   23.01.2021 22:05    1

Ответы
tokio3 tokio3  22.02.2021 22:06

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Даны две параллельные прямые:

3x-2y+4=0\\3x-2y+9=0

Рассмотрим, например, второе уравнение прямой:

3x-2y+9=0\\2y=3x-9\\y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{2}

Тогда понятно, что уравнение перпендикулярной ей прямой имеет вид:

y=-\dfrac{2}{3}x+m, где m - произвольное число.

Для удобства вычислений примем, что m=2.

Тогда:

y=-\dfrac{2}{3}x+2

Не сложно понять, что эта прямая проходит через точку (0;\;2).

Также и первая прямая 3x-2y+4=0,\;=\;y=\dfrac{3}{2}x+2 содержит эту точку.

(это сразу видно из уравнений прямых).

Тогда точка пересечения этих прямых A имеет координату (0;\;2).

Решим систему уравнений:

3x-2y+9=0\\3y+2x-6=0

Откуда координата точки B будет \left(-\dfrac{15}{13},\;\dfrac{36}{13}\right).

Тогда искомое расстояние равно:

l=\sqrt{\left(\dfrac{15}{13}-0\right)^2+\left(\dfrac{36}{13}-2\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{13}}{13}

Замечу, что при решении можно было воспользоваться готовой формулой.

Уравнение прямой, которая находится на одинаковом расстоянии от данных прямых имеет вид:

y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{13}{4}

Задание выполнено!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика