Найти промежуточную монотонность и точки экстремума y=x³-3x²

Дана функция  y=x³-3x².

Её производная равна y' = 3x² - 6x.

Приравняем производную нулю:

3x² - 6x = 3x(x - 2) = 0.

Отсюда имеем две критические точки: х = 0 и х = 2.

Проверяем их на экстремум.

x = -1    0    1      2      3

y' = 9   0   -3     0     9.

Значит, в точке х = 0 максимум функции (с + на -),

             в точке х = 2 минимум функции (с - на +).

У функции 3 промежутка монотонности: (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).

Их характер определяем по знакам производной: если производная положительна, то функция возрастает, где производная меньше нуля - там функция убывает.

х =      -1       1        3,

y' =     9      -3       9.