Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции f(x)=x^3-6x^2+2x-6

Ответы

Lia20020313 26.04.2021 23:33

в описании.

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции, необходимо найти её вторую производную и приравнять её нулю.

$f'(x)=(x^3-6x^2+2x-6)'=(x^3)'-(6x^2)'+(2x)'-(6)'=3x^2-12x+2;\\\\f''(x)=(f'(x))'=(3x^2-12x+2)'=(3x^2)'-(12x)'+(2)'=6x-12;\\$

$f''(x)=0;\\6x-12=0;\\x=2;$

На промежутке (-∞;2) вторая производная отрицательна ( f''(0)=-12 ) ⇒ функция f(x) выпукла вверх;

На промежутке (2;+∞) вторая производная положительна ( f''(4)=12 ) ⇒ функция f(x) выпукла вниз;

Точка x=2 - точка перегиба.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

charykovavesna 06.09.2021 15:25

IronManGold 06.09.2021 15:24

Решите по действиям!50-(3 3/4 + 6,5):0,25=1)2)3) ПОСТАЛЮ 5 ЗВЁЗД...

ilonadedyuhinaox7c9l 06.09.2021 15:24

решить 2,66:1,4+27,09-24,5×1,02 и (9 3,4-10:1 3,2)×2,9+1,3...

nurbibisaidova3 06.09.2021 15:24

adrienagreste1 06.09.2021 15:23

yuliaovcharova 06.09.2021 15:23

1) 3 + 24 *(58 - 39)=2) (43+24*(58-39)=...

ElenaAlrman2707 06.09.2021 15:22

Запишите не кратные 414,18,24,30,42,54,72,112,156...

rafaeldali131 06.09.2021 15:21

xalka2004 06.09.2021 15:19

geniip 06.09.2021 15:17

72-48=72-50+?=?+?= 8*50=8*100:?=?:?=...