Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x^2/(x^2−16) и точки экстремума.

Заданную функцию y = x^2/(x^2−16) представим в виде:
y = x^2/((x-4)(х+4)).
Отсюда видим, что функция имеет 2 точки разрыва: х = 4 и = -4.
То есть, область определения функции разбита на 3 промежутка:
(-∞; -4), (-4; 4) и (4; +∞).
Производная функции равна y' = -32x/((x^2-16)^2).

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена. 

Нулю производная равна при х = 0.
У производной 4 промежутка.
На промежутках находят знаки производной . Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Значения производной и её знаки  приводим в таблице.
x =      -5     -4          -2         0           2            4              5
y' = 1,975     -       0,444       0     -0,444          -          -1,975.
Функция возрастает на промежутках (-∞; -4) и(-4; 0).
                   убывает на промежутках (0; 4) и(4; ∞).
Максимум один -  в точке х = 0, у = 0.