Найти промежутки возрастания и спадания, екстремумы функции,f(x)=x(x+2)^2

F(x) = x ·( x^2 +4x +4) = x^3 + 4x^2 + 4x.
Ищем производную. Она  имеет вид: 3х^2 + 8x + 4. Приравняем эту  производную к нулю , решим получившееся  уравнение . Эти корни и будут точками экстремума.
3х^2 + 8x + 4 = 0
x= -2  и  х= -2/3 .
Ставим эти точки на числовой прямой. Числовая прямая разобьётся на 3 промежутка : 1-й  от минус бесконечность до-2
                       2-й  от -2 до - 2/3
                       3-й  от - 2/3 до плюс бесконечность.
На каждом промежутке производная имеет свой знак. Посчитаем его ( любое число из промежутка поставь в производную и получишь знак) 
На первом промежутке производная положительна ( на этом промежутке данная функция возрастает)
На втором производная отрицательна ( данная функция на этом промежутке убывает)
На третьем промежутке производная положительна ( на этом промежутке данная функция возрастает).