Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: f(x)=4x³+x²-2x-6​

Дана функция f(x)=4x³+x²-2x-6​.

Её производная равна: y' = 12x²+2x-2.

Приравняем производную нулю: ​12x²+2x-2 = 0,  2(6x²+x-1) = 0.

Д = 1+24 = 25, х1 = (-1-5)/12 = -1/2, х2 = (-1 + 5)/12 = 4/12 = 1/3.

Найдены 2 критические точки: х1 = (-1/2) и х2 =(1/3).

Находим значения производной на полученных промежутках:

х ∈      ( -∞;(-1/2) )              ((-1/2);(1/3))                       ((1/3);+∞).

х =             -1           (-1/2)             0            ( 1/3)               1      

y' =             8            0                -2                0                12.

Ф_ция        ↑          max            ↓               min               ↑

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.