1. Математика
  2. Найти промежутки монотонности

Найти промежутки монотонности функции y=(x^2-8)e^x

annauskova21 annauskova21    1   09.06.2019 05:00    0

Ответы
pedyxa12 pedyxa12  08.07.2020 01:47
f(x)=(x^2-8)e^x \\ f'(x)=2xe^x+e^x(x^2-8) \\ f'(x)=e^x(x^2+2x-8)=e^x(x-4)(x-2) \\ f(2)=min_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \ \ \ f(-4)=max_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \\ \forall x_1,x_2\in(-\infty,-4) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\ \forall x_1,x_2\in(-4,2) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_2)<f(x_1) \\ \forall x_1,x_2\in(2,\infty) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\
Монотонность функции на промежутках, где f'(x) \neq 0 следует из:
1. Если \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x)0, получаем строго возрастающую функцию следуя из:
\\&#10;x-x_0<0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \Rightarrow\\&#10;\forall x<x_0 \land \ f'(x)0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \\ \\&#10;x-x_00 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}0 \Rightarrow f(x)f(x_0) \Rightarrow\\&#10;\forall xx_0 \land \ f'(x)0 \Rightarrow f(x)f(x_0) \\\\
2. Сторого убывающая доказывается тем-же
Вместе (1) и (2) доказывают монотонность функции на промежутках f'(x) \neq 0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
loto0192 loto0192  18.05.2019 11:40
Пуля вылетает из автомата вверх со скоростью 500 м/с. найти скорость пули через 12c и определить, сколько времени пуля поднимается вверх. сопротивление воздуха не учитывать....
123FoxYouTube123 123FoxYouTube123  18.05.2019 11:40
Между числами 2 и 17 вставьте четыре таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовывали арифметическую прогрессию...
Winstorm Winstorm  18.05.2019 11:40
Сколько лет продолжалась деятельность стефана в коми крае?...
ladybutiyarowa ladybutiyarowa  18.05.2019 11:40
Найдите первый член а1 и разность арифметической прогрессии, учитывая, что а1+а7=42, а10-а3=21...
Дашута001 Дашута001  18.05.2019 11:40
Сколько килограммов корма съест глухаринная стая из 16 птиц за неделю,если каждая птица в среднем съедает 450 г сосновых хвоинок...
Varyachka228 Varyachka228  18.05.2019 11:40
1)|y+2|=8 2)y-2 5/12 = -3 7/15 3)найдите расстояние между точками с(-4,7) и д(-0,8) все решать подробно...
Anastasiya21126 Anastasiya21126  18.05.2019 11:40
Запишите выражением: сумму частного от деления х на 3,7 и частного от деления 3,1 на у...
liloanimatronic liloanimatronic  18.05.2019 11:40
24 кг мёда разлили поровну в 8 банок,а 30 кг-поровну в 6 бидонов.на сколько кг мёда было больше в бидоне ,чем в банке?...
roksi100200 roksi100200  18.05.2019 11:40
Написать сочинение по языку на тему моя родина , желательно, с переводом...
Yoyoy31231234 Yoyoy31231234  18.05.2019 11:40
Сумма трёх чисех 42 целые 1/2 известно, что второе число больше первого в 3 раза ,а третье число в 3 раза больше второго.найдите значение этих чисел....

Популярные вопросы