Найти промежутки монотонности функции : y=-2x2+6x-7

ответ:

пошаговое объяснение: начала нужно вычислить производную функции:

f'(x)=(7+15x2x)'=(7x+15x)'=15−7x2

затем нужно определить её интервалы монотонности, принимая во внимание, что в точке x=0 функция не определена.

f'(x)=15−7x2=15x2−7x2=(x+715−−−√)(x−715−−−√)x2

графиком функции y=15x2−7 является парабола, ветви которой направлены вверх. парабола пересекает ось x в точках x=−715−−−√ и x=715−−−√ (на рисунке отмечены закрашенными точками).  

знаменатель не влияет на знак дроби, в точке x=0 производная не определена (на рисунке отмечено незакрашенной точкой).