Найти производные следующих функций: 1. (x^5+1)’=
2. (-1/x-3x)’=
3. (4x^4+кореньx)’
4. (1/3 x^3-2кореньx+5/x)’=1
5. ((5x-4)(2x^4-7x+1))’
6. (x^3-7/3-4x^4)’

1. Для нахождения производной функции (x^5+1), мы используем правило степенной производной. По этому правилу, производная функции x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 5, и поэтому производная функции (x^5+1) равна 5 * x^(5-1) = 5 * x^4.

2. Для нахождения производной функции (-1/x-3x), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:

Производная функции -1/x равна (-1)' * (x^(-1))' = 0 * (-1) * x^(-2) = 0.
Производная функции 3x равна (3)' * (x)' = 3 * 1 = 3.

Затем, мы находим производную суммы двух функций, которая равна сумме производных:

(-1/x-3x)' = 0 + 3 = 3.

3. Для нахождения производной функции (4x^4+кореньx), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:

Производная функции 4x^4 равна (4)' * (x^4)' = 4 * 4x^(4-1) = 16x^3.
Производная функции кореньx равна (1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * 1/sqrt(x) = 1/(2sqrt(x)).

Затем, мы находим производную суммы двух функций, которая равна сумме производных:

(4x^4+кореньx)' = 16x^3 + 1/(2sqrt(x)).

4. Для нахождения производной функции (1/3 x^3-2кореньx+5/x), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:

Производная функции (1/3 x^3) равна (1/3)' * (x^3)' = 0 * 3x^2 = 0.
Производная функции (-2кореньx) равна (-2)' * (кореньx)' = -2 * 1/(2sqrt(x)) = -1/sqrt(x).
Производная функции (5/x) равна (5)' * (x^(-1))' = 0 * (-1) * x^(-2) = 0.

Затем, мы находим производную суммы трех функций, которая равна сумме производных:

(1/3 x^3-2кореньx+5/x)' = 0 + (-1/sqrt(x)) + 0 = -1/sqrt(x).

5. Для нахождения производной функции ((5x-4)(2x^4-7x+1)), мы используем правило произведения производных и распространенные алгебраические правила. Сначала, мы находим производную каждой отдельной функции:

Производная функции (5x-4) равна (5)' * (x)' = 5 * 1 = 5.
Производная функции (2x^4-7x+1) равна (2x^4)' + (-7x)' + (1)' = 8x^3 - 7 - 0 = 8x^3 - 7.

Затем, мы используем правило произведения производных, которое гласит, что производная произведения двух функций равна первая функция умножить на производную второй функции плюс вторая функция умножить на производную первой функции:

((5x-4)(2x^4-7x+1))' = (5x-4)(8x^3 - 7) + (2x^4-7x+1)(5).

6. Для нахождения производной функции (x^3-7/3-4x^4), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:

Производная функции x^3 равна (x^3)' = 3x^(3-1) = 3x^2.
Производная функции -7/3 равна 0, так как константа не имеет производной.
Производная функции -4x^4 равна (-4)' * (x^4)' = -4 * 4x^(4-1) = -16x^3.

Затем, мы находим производную суммы трех функций, которая равна сумме производных:

(x^3-7/3-4x^4)' = 3x^2 + 0 + (-16x^3) = 3x^2 - 16x^3.

Надеюсь, что объяснение было понятным и информативным для школьника! Если у тебя возникнут еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дай мне знать!