Найти производную при данном значении аргумента:
f(t)=t^2+e^t; t=0

Хорошо, давайте начнем с поиска производной функции f(t).

Для начала, нам нужно определить, что такое производная функции. Производная функции говорит нам, как быстро меняется функция в данной точке. Она показывает, как функция реагирует на небольшие изменения в аргументе.

В нашем случае у нас задана функция f(t) = t^2 + e^t. Чтобы найти производную этой функции, мы должны взять производную каждого члена функции по отдельности.

Производная члена t^2 равна 2t. Это происходит потому, что мы берем показатель степени (2) и умножаем его на коэффициент перед данной степенью (в данном случае коэффициент равен 1), затем мы уменьшаем степень на единицу (2-1=1).

Производная члена e^t равна e^t. Это происходит потому, что производная экспоненты e^t всегда равна самой экспоненте (производная экспоненты e^x всегда равна e^x).

Теперь, чтобы найти производную функции f(t) = t^2 + e^t, мы просто суммируем производные каждого члена функции:
f'(t) = (2t) + (e^t)
Или более компактно записано:
f'(t) = 2t + e^t

Теперь, когда у нас есть производная функции f(t), давайте найдем значение производной при t = 0.

Для этого мы просто заменим t на 0 в выражении для производной:
f'(0) = 2(0) + e^0
Так как умножение на 0 дает 0, а e^0 равно 1, мы можем упростить это выражение:
f'(0) = 0 + 1
f'(0) = 1

Таким образом, значение производной функции f(t) = t^2 + e^t при t = 0 равно 1.