Найти производную функции, заданной параметрически

ответ:

пошаговое объяснения: предположим, что функциональная зависимость от не задана непосредственно , а через промежуточную величину — . тогда формулы

параметрическое представление функции одной переменной.

пусть функция задана в параметрической форме, то есть в виде:

где функции и определены и непрерывны на некотором интервале изменения параметра . найдем дифференциалы от правых и левых частей каждого из равенств:

далее, разделив второе уравнение на первое, и с учетом того, что , получим выражение для первой производной функции, заданной параметрически:

для нахождения второй производной выполним следующие преобразования:

. найти вторую производную для функции заданной параметрически.

решение. вначале находим первую производную по формуле:

производная функции по переменной равна:

производная по :

тогда

вторая производная равна

ответ.