1. Математика
  2. Найти производную функции

Найти производную функции u=x+y+z в направлении биссектрисы первого квадранта

akakkakksksak akakkakksksak    3   25.06.2021 07:35    1

Ответы
shapo2005 shapo2005  25.07.2021 08:17

√3

Пошаговое объяснение:

У нас дана функция 3-х переменных, значит, говоря про производную по направлению, ее направляющий вектор должен иметь 3 координаты. А в трехмерном пространстве система координат делится на октанты, а не квадранты!

Биссектриса 1-го октанта имеет направляющий вектор: a⁻=(1,1,1)

А дальше пользуемся формулой:

\frac{\partial u}{\partial \vec{a}}}=u'_x \cdot cos \alpha+u'_y \cdot cos \beta+u'_x \cdot cos \gamma

где (cos \alpha; \ cos \beta; \ cos \gamma)=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}

u=x+y+z \\ u'_x=u'_y=u'_z=1 \\ \\ |\vec{a}|=\sqrt{1^2+1^2+1^2} =\sqrt{3} \\ \\ \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} =\left(\frac{1}{\sqrt{3} } ; \frac{1}{\sqrt{3} } ; \frac{1}{\sqrt{3} } \right)

\frac{\partial u}{\partial \vec{a}}}=1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3} } +1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3} } +1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{3}{\sqrt{3} } =\sqrt{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
historican historican  06.07.2019 14:30
Решите уравнение, и выполните проверку. (х-87)-27=36, 87-(41+y)=23...
Androidekstas Androidekstas  06.07.2019 14:30
1) 5/6 неизвестного числа равны 24. найдите это число. 2)найдите число , которое равно двум третям числа 48. 3)какая дробь является отношением чисел 18 и 24?...
tereschenkomaria tereschenkomaria  06.07.2019 14:30
Напишите небольшой рассказ на тему: мир музыки...
rabadanovaasya rabadanovaasya  06.07.2019 14:30
Длина стороны квадрата равна 0,16м.найдите длину стороны квадрата, площадь которого составляет 0,64 площади данного квадрата....
Uorent Uorent  06.07.2019 14:30
Оптовая цена учебника 140 рублей.розничная цена на 15% выше оптовой.какой наибольшее число учебников можно купить по розничной цене на сумму 3800 рублей...
Esken213141 Esken213141  06.07.2019 14:30
Разбейте натуральные числа от 1 до 10 на пары так,чтобы разность чисел в каждой паре была равна 2 или3...
Влад1111111111111121 Влад1111111111111121  06.07.2019 14:30
Удими две монеты: 5 р .2р .он купил тетрадь за 3р .сколько рублей у него осталось ? юля и слава составили по этой разные выражения. юля : (5+2)-3 слава: (5-3) +2 объясни, как...
qwwwq0 qwwwq0  06.07.2019 14:30
Уравнение а затем найди его корень. 1)840: x=900-879 2)y-49=1515: 15 3) 14t-9t=1025 4) 3m+m+6m=2400...
mihksy17 mihksy17  06.07.2019 14:30
Хватит-ли рулонов упаковочной бумаги шириной 80 см и длиной 5м для оформления трех подарочных коробок,размеры которых 30*30*20 см,50*50*80см и 20*20*20 см. можно-ли данные коробки...
damirsemenov2 damirsemenov2  06.07.2019 14:30
Скакой морфемы образовалось слово дружба?...

Популярные вопросы