1. Математика
  2. Найти производную функции

Найти производную функции система x=2-(e)^-t y=1/1+(e)^t

РумакСтепан РумакСтепан    1   14.08.2019 05:50    0

Ответы
пупгаз пупгаз  04.10.2020 17:58
Найти производную функции
\left \{ {{x=2- e^{-t} } \atop {y= \frac{1}{2+e^t} }} \right. 

Решение 
Производную функции заданной параметрически находим по формуле
\frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{dy}{dt}}{ \frac{dx}{dt} }

Находим производные по переменной t
\frac{dx}{dt} = (2- e^{-t})' =(2)'- (e^{-t})' = 0 - e^{-t}*(-t)' = e^{-t}

\frac{dy}{dt} = (2+e^t)^{-1} = -(2+e^t)^{-2}*(2+e^t)'=-e^t(2+e^t)^{-2}= \frac{-e^t}{(2+e^t)^2}
Подставляем полученные выражения
\frac{dy}{dx} = \frac{-\frac{e^t}{(2+e^t)^2} }{e^{-t}}= -\frac{e^{2t}}{(2+e^t)^2}=-(\frac{e^t}{2+e^t} )^2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Аняняняняняняняяня Аняняняняняняняяня  07.09.2021 23:24
Ребят с матешей 41 N 2) вариант 6 (класс математика) жду...
Trap00ra Trap00ra  07.09.2021 23:23
Вырази: 5 км 18 м = ? м 4 дм 6 мм=? Мм 3м (квадратных) 25 дм( квадратных) = ? Дм квадратных 2 м квадратных 9 см квадратных = см квадратных 8 м(3) 54 дм (3) =? Дм(3)...
Tringt Tringt  07.09.2021 23:22
Перетворіть неправильний дріб 29 --- 8на мішане число...
yukodraw yukodraw  07.09.2021 23:22
Математика, 5 класс 18 страница номер 33 книги нет...
LeMuRkA228 LeMuRkA228  07.09.2021 23:22
50.Какие из дробей 3/8, 8/5, 7/9, 5/4, 11/11, 2/3 является правильными и какие - неправильными?...
michlich michlich  07.09.2021 23:21
Знайди найбільший спільний дільник поданих чисел за алгоритмом Евкліда. а) 10 і 45; б) 16 і 24; В) 12 і 48....
Aleksandra66611 Aleksandra66611  07.09.2021 23:21
Запиши все множество, равные множеству круг и треугольник...
bomjikvitaly bomjikvitaly  07.09.2021 23:20
Прочитайте Выпишите слова с пропущенными буквами Запишите рядом проверочное слово Обозначьте орфограммы...
datskivvera1 datskivvera1  07.09.2021 23:20
3. Виконай ділення з остачею. а) 4 972 : 24; в) 29 202 : 138; 6) 7 000 : 54; г) 80 740 : 115....
Пездюк1 Пездюк1  07.09.2021 23:20
9 А в этом году было много дождливых дней 40 дней больше солнечными Сколько солнечных дней в этом году каких данных не хватает задачи...

Популярные вопросы