Найти производную f(x)= 5/x+ 2/ ^3 корень х^2
( четвёртый номер)

Для того чтобы найти производную функции f(x), вам понадобятся некоторые правила дифференцирования.

1. Начнем с первого слагаемого f(x)=5/x. В данном случае имеем функцию, состоящую из обратной величины x. Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции:

Если функция имеет вид f(x) = 1/x, то ее производная равна f'(x) = -1/x^2.

Получаем производную первого слагаемого: f'(x) = -5/x^2.

2. Перейдем ко второму слагаемому f(x) = 2/√(x^2). В данном случае имеем функцию, состоящую из корня из x^2. Для нахождения производной корневой функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

Если функция имеет вид f(x) = √(g(x)), то ее производная равна f'(x) = (1/2√(g(x))) * g'(x).

Применяя это правило к нашей функции, получаем производную второго слагаемого: f'(x) = (1/2√(x^2)) * (2x) = x/√(x^2) = x/|x|.

3. Теперь суммируем производные двух слагаемых: f'(x) = -5/x^2 + x/|x|.

Решение представлено в виде дроби, в которой в знаменателе присутствует модуль x.

Обоснование:
- Первое слагаемое имеет вид 5/x, при дифференцирование такой функции необходимо применить правило дифференцирования обратной функции, что приводит к появлению x^(-2) в знаменателе и коэффициента -5 в числителе.
- Второе слагаемое имеет вид 2/√(x^2). При дифференцировании корневой функции применяется правило дифференцирования сложной функции и определение производной корневой функции. В результате применения правил найдена производная второго слагаемого.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -5/x^2 + x/|x|.