найти проекцию точки p(–8, 12) на прямую, которая проходит через
точки a(2, –3) и b(–5, 1).

ответ: т. М(-12;5).

Пошаговое объяснение:

Этой проекцией является точка пересечения прямой, проходящей через точки А и В, и перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку Р. Поэтому для нахождения проекции составим уравнения названных прямых и найдём точку их пересечения, которую обозначим через М.

1. Составляем уравнения прямой АВ:

(x-Xa)/(Xb-Xa)=(y-Ya)/(Yb-Ya). Подставляя координаты точек А и В, получаем уравнение (x-2)/(-5-2)=(y+3)/(1+3), или (x-2)/-7=(y+3)/4, или 4*x+7*y+13=0, или y=-4/7*x-13/7.

2. Составляем уравнение прямой РМ. Его будем искать в виде y-Yp=k*(x-Xp), где k - угловой коэффициент данной прямой. Так как она перпендикулярна прямой АВ, угловой коэффициент которой равен -4/7, то k=-1/(-4/7)=7/4. Подставляя координаты точки Р, получаем уравнение (y-12)=7/4*(x+8), или 7*x-4*y+104=0.

3. Для нахождения точки пересечения прямых составляем систему уравнений:

4*x+7*y+13=0

7*x-4*y+104=0

Решая её, находим координаты искомой точки М:

x=Xm=-12, y=Ym=5.