Найти проекцию точки P (-7/5;3) на прямую 12x-5y-2=0

1) Рассуждаем так- проекция, это значит перпендикуляр из этой точки на прямую. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой и даст проекцию точки Р

2) С другой стороны, какая разница, на чём лежит точка Р-на перпендикуляре из точки на данную прямую, или на другой прямой, которая проходит через точку Р и в тоже время перпендикулярна прямой данной в условии? Никакой!

3) Вы ,конечно, помните что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

4) по условию дано уравнение 12x-5y-2=0 или у=2,4х-0,4

  Здесь вы сразу заметили, что его угловой коэффициент равен 2,4

  Тогда угловой коэффициент перпендикулярной прямой(с точкой Р) будет равен -1/2,4=-5/12

5) Теперь, естественно, надо найти уравнение той самой перпендикулярной прямой. Вы ,конечно, уже поняли, что в общем виде это уравнение выглядит как:

у-У=к(х-Х) или у-3=(-5/12)·(x+7/5)  или у-3=(-5/12х) - 7/12  или                         у=(-5/12x)+29/12.

6) И для чего мы с вами городили весь этот "огород?"

А для того, что уже имея два уравнения прямых найти требуемую точку их пересечения. А в этой точке они равны(координаты х и у будут являться корнями обеих уравнений прямых)

7) Итак:   2,4х-0,4=(-5/12x)+29/12.

отсюда х=1, тогда у=2,4·1-0,4=2

ответ: Р(1;2)

Здоровья и удачи!

Пошаговое объяснение: