1. Математика
  2. Найти предел На фото нужна

Найти предел
На фото
нужна


Найти предел На фото нужна

ashirova1209 ashirova1209    3   17.01.2021 10:19    8

Ответы
Ninick Ninick  16.02.2021 10:27

1 - \cos(x) = \cos^2(\frac{x}{2}) + \sin^2(\frac{x}{2}) - (\cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})) =

= 2\sin^2(\frac{x}{2})

L = \lim\limits_{x\to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x\cdot\sin(3x)} =

= \lim\limits_{x\to 0} \frac{2\sin^2(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)} =

= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(\frac{x}{2})\cdot\sin(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)}

При t \to 0 имеем \sin(t) \sim t.

При x\to 0, будет \frac{x}{2} \to 0 и 3x\to 0 и поэтому

\sin(\frac{x}{2}) \sim \frac{x}{2}

\sin(3x) \sim 3x

L = 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}}{x\cdot 3x} =

= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{ x^2\cdot\frac{1}{4}}{3x^2} =

= 2\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dyumaevanastasy dyumaevanastasy  05.05.2021 14:35
Решите уравнение 10,26 + (-x) = -2 4/5​...
Igor681 Igor681  05.05.2021 14:35
Уравнение 800:у-300 равно 500​...
Гульжа1234 Гульжа1234  05.05.2021 14:34
Працівник обслуговує три станки, що працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що на протязі години перший станок не вимагатиме уваги працівника, дорівнює...
mlvov70 mlvov70  05.05.2021 14:34
Задача 4 класс Ц. к. С Одинак. 4кг. ?Руб 9кг. ?, на 150р...
Няша200411 Няша200411  05.05.2021 14:34
Разбейте по сторонним и равнобёдерными . И по углам и сторонам !...
м080878 м080878  05.05.2021 14:34
Можете с задачей я не умею их решать(...
конфетка03031 конфетка03031  05.05.2021 14:34
Вопрос 2. Елена проехала 6 км до дома своей тети. Спидометр показал, что в среднем она ехала со скоростью 18 км/ч во время всей поездки. Какоеиз следующих утверждений...
Муся000 Муся000  05.05.2021 14:34
Ikki soning yigindisi 30 ga teng.Sonlardan biri a.Shu sonlarning ikkilangan kopaytmaning qiymatini a= -2 bolganda hisoblang.​...
thebilryto0854 thebilryto0854  05.05.2021 14:33
човен плив 2 години зы швидкісю 12,3 км\год і 4 год зі швидкістю 13,2км/год. Знайдіть середню швидкість човна на всьоу своєму шляху....
sksjdjdjxk sksjdjdjxk  05.05.2021 14:33
В новом парке посадили 4 ряда берез по 15 берез в каждом ряду и 3 ряда лип по 24 липы в каждом ряду. На сколько больше посадили в парке, чем берез?​...

Популярные вопросы