Математика: Найти предел функции lim x- 0 cosx-1/x^2

Найти предел функции lim x-> 0 cosx-1/x^2

Ответы

GORDON228band 09.10.2020 22:18

$\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{x^2}=\left\{\frac{0}{0}\right\}$

получаем неопределенность, которую можно раскрыть исспользовав первый замечательный предел

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$

Тогда, использовав формулу

$\cos x-1=-2\sin^2\frac{x}{2},$

получим

$\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{-2\sin^2 \frac{x}{2}}{x^2}=-2\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2 \frac{x}{2}}{\left(\frac{x}{2}\right)^2\cdot4}=-2\cdot\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Poznavatel01 31.07.2019 11:10

Уфермера имеются куры и овцы голов у всех кур и овец 170 , а ног 440 на сколько овец меньше чем кур...

kobyarova2001 31.07.2019 11:10

Перевести в десятичную дробь,2 13/28,1 53/68, 22/147,63/28,48/11.заранее желательно с полным решением....

sertarsertar205 31.07.2019 11:10

Найти значения выражения 4^2n*4^(-5n)...

samikzaki 31.07.2019 11:10

Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 20 см, а к боковой стороне-24 см. найдите периметр треугольника...

vadimmoroz903 31.07.2019 11:10

Найти область определения функции y=корень( x^2-3x-4) знайти область визначення функціїї y=корінь( x^2-3x-4)...

ТаняСажнева486 31.07.2019 11:10

При каком значении m векторы p=(2; 5m; -4) и q=(-2; 3; 2m) будет перпендикулярны?...

sanka37rus 31.07.2019 11:10

Яработала 18 часов,мама работала 180 минут,дед работал тоже 180 мин .сколько часов мы всего работали?...

Kursova82 31.07.2019 11:10

Сократить дробь.2 1/10,14 7/10,17001/100000.заранее огромное ....

Sayva11 31.07.2019 11:10

Масса 12 слив равна массе 4 абрикосов и 1 груши вместе.а масса 8 слив и 2 абрикосов вместе равна массе 1 груши. сколько абрикосов заменяют одну грушу?...

НатЯ01771 31.07.2019 11:10

Решите уровнение (корень 3tgx) - 1=0...

Найти предел функции lim x-> 0 cosx-1/x^2

Популярные вопросы