Найти положительные значения параметра, при которых график функции y =∣x2−4x−a2+2a+1∣ имеет ровно три общих точки с прямой y=6

3

Пошаговое объяснение:

рассмотрим параболу  y =x²−4x−a²+2a+1. ее ветви направлены вверх.

Найдем ее вершину.

x₀=4/2=2

y₀=2²-4*2-a²+2a+1= -a²+2a-3

очевидно, что функция y =∣x²−4x−a²+2a+1∣ пересекает прямую у=6 только в трех точках, если ∣x₀²−4x₀−a²+2a+1∣=6

более того, должно быть x₀²−4x₀−a²+2a+1=-6

то есть надо найти такое значение параметра а, при котором y₀=-6

-a²+2a-3=-6

a²-2a-3=0

D=2²+4*3=4+12=16

√D=4

a₁=(2-4)/2=-1

a₂=(2+4)/2=3