1. Математика
  2. Найти площадь треугольника

Найти площадь треугольника вершины которого находятся а(-1; 2; 2), в(2,1,-1), с(1.-2,3)

погипж погипж    2   28.07.2019 13:33    0

Ответы
soborsasha soborsasha  19.08.2020 18:59

Найдем координаты векторов AB, AC

\overline{AB}=\{2-(-1);1-2;-1-2\}=\{3;-1;-3\}\\ \overline{AC}=\{1-(-1);-2-2;3-2\}=\{2;-4;1\}

Площадь треугольника через векторное произведение векторов

S=\dfrac{1}{2}\left| \overline{AB}\times\overline{AC}\right|

Подсчитаем векторное произведение векторов:

\overline{AB}\times \overline{AC}=\left|\begin{array}{ccc}\overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\ 3&-1&-3\\ 2&-4&1\end{array}\right|=\overline{i}\cdot(-1)^{1+1}\left|\begin{array}{ccc}-1&-3\\ -4&1\end{array}\right|+\overline{j}\cdot (-1)^{1+2}\cdot \\ \\ \cdot\left|\begin{array}{ccc}3&-3\\ 2&1\end{array}\right|+\overline{k}\cdot (-1)^{1+3}\cdot\left|\begin{array}{ccc}3&-1\\ 2&-4\end{array}\right|=\overline{i}(-1-12)-\overline{j}(3+6)+\overline{k}(-12+2)=\\ \\ \\ =-13\overline{i}-9\overline{j}-10\overline{k}=\{-13;-9;-10\}

\left|\overline{AB}\times\overline{AC}\right|=\sqrt{(-13)^2+(-9)^2+(-10)^2}=\sqrt{350}=5\sqrt{14}

Окончательно имеем S=\dfrac{5\sqrt{14}}{2} кв. ед.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
nikitakirillov3 nikitakirillov3  19.08.2020 18:59

S_{\triangle ABC}=\frac{5\sqrt{14}}{2} квадратных единиц

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Здесь используется формула для вычисления площади треугольника по векторному произведению


Найти площадь треугольника вершины которого находятся а(-1; 2; 2), в(2,1,-1), с(1.-2,3)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Лера111222333 Лера111222333  11.04.2020 09:39
14.Какова длина реки, если на карте ее длина 6 см 3 мм, а масштаб карты 1:1 000 000?ответ дайте в километрах...
kocherovavika2005 kocherovavika2005  11.04.2020 09:39
с самостоятельной работой даю все что есть...
муліка22 муліка22  11.04.2020 09:38
Восемь шахматистов, среди которых 3 гроссмейстера, путем жеребьевки делятся на две команды по 4 человека. Какова вероятность, что 2 гроссмейстера попадут в одну команду, а один в другую?...
Poolll Poolll  11.04.2020 09:38
Lg(3-2x) 1 как это решить...
sakyra225 sakyra225  11.04.2020 09:38
При перевозке товара, состоящего из 15 изделий типа «А» и 16 изделий типа «Б», было повреждено 2 изделия. Какова вероятность того, что были повреждены изделия: а) одного типа; б) разных...
bon1101 bon1101  11.04.2020 09:38
Запиши уравнение к задаче, начало решения которой выглядит так: 1-й кабинет 2-й кабинет Было стульев x 2x Осталось стульев x−6 2x−34 Известно, что число стульев, оставшихся в кабинетах,...
Krisitnka Krisitnka  11.04.2020 09:38
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки.Сколько упаковок плитки понадобилось чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом 2)найди расстояние от жилого дома до горожа...
Nurayka269 Nurayka269  11.04.2020 09:38
Точке M(3; −6) относительно точки (0;0) симметрична точка с координатами: Нужно узать координаты точки симметричной точке М Заранее...
Vla9D Vla9D  11.04.2020 09:38
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобрано 9 студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников....
utopia2 utopia2  11.04.2020 09:37
Решите задание по математике...

Популярные вопросы