Найти площадь фигуры, ограниченной параболами y=4-x^2 , y=(x-2)^2 с осью Ox

Ответы

Djunisova 24.08.2020 23:46

Пошаговое объяснение:

y₁=4-x²; y₂=(x-2)²; у = 0;

площадь фигуры - это определенный интеграл вида

$\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1 - y_2)} \, dx$

найдем х₁ и х₂. это точки пересечения графиков у₁ и у₂

4-х² = (х-2)²; 4x² -x² - x² - 4x + 4; -2x² + 4x = 0

-2x(x-2) = 0 ⇒ х₁=0; х₂=2; - это пределы интегрирования

считаем интеграл

$\int\limits^2_0 {(4-x^2) -(x-2)^2} \, dx = \int\limits^2_0 {(4-x^2) } \, dx - \int\limits^2_0 {(x-2)^2} \, dx$

$\int\limits^2_0 {(4-x^2) } \, dx =4 \int\limits^2_0 { } \, dx - \int\limits^2_0 {(x^2) } \, dx=4xI_0^2 - \frac{x^3}{3}I_0^2 = 8 -\frac{8}{3}$

$\int\limits^2_0 {(x-2)^2} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u = x-2; du = dx\\x_1=0-2 = -2\\x_2=2-2=0\end{array}\right] = \int\limits^0_{-2} {u^2} \, du = \frac{u^3}{3} I_{-2}^0 = -\frac{8}{3}$

$\int\limits^2_0 {(4-x^2) -(x-2)^2} \, dx = 8-\frac{8}{3} -\frac{8}{3} = \frac{8}{3}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

serikovaaida 15.08.2019 02:10

Петя и коля купили по коробке конфет в коробках по 12 конфет петя съел несколько конфет. коля из своей съел столько сколько осталось у пети сколько конфет осталось у...

ayaulymmuratbekova 15.08.2019 02:10

Два велосипедисты одновримнно выехали навстречу друг другу из двух сёл расстояния между которыми 28 км .через сколько чесов они встретятся если скорость первого велосипедиста...

moonlight2812 15.08.2019 02:10

1. сравните числа -9292 и -2992 2.вычислить а)-93+39= б)-)= в)85*(-104)= г)1272: (-12)= 3)вычислите наиболее простым а)-46*82+36*82= б)-846+39-(48-846)= 4)найдите значения...

Sam223225 15.08.2019 02:10

Велосипедист должен проехать 50 кл. в первый час он проехал 30% намеченного расстояния, а во второй час 40% оставшегося расстояния. сколько километров ему осталось проехать?...

dariababaeva1 15.08.2019 02:10

При каких натуральных значениях икс дробь икс 3 икс 5 правельная...

Татьяна45512 15.08.2019 02:10

Вычислите разность,смоделировав их на разных прямоугольниках. 1) 7/8-3/8 2)5/6-2/6 3)5/7-3/7 4)4/5-3/5....

damiroid 15.08.2019 02:10

Для ремонта школы купили 300 л краски: голубого цвета 78 л,бордового цвета 89 л,а остальное -жёлтого цвета.сколько литров краски жёлтого цвета купили?...

Metyakarimi 15.08.2019 02:10

Найдите число: 1) 50% которого составляют 16; 2) 200% которого составляют 30; 3) 4% которого составляют 16; 4) 25% которого составляют 200....

shitova20023p02gai 15.08.2019 02:10

Найдите длину каждой ломаной.найти значение суммы 5мм+1см 5мм...

Асуна19 15.08.2019 02:10

От москвы до киева 870 км. поезд,вышедший из москвы,шёл 6 ч со средней скоростью 85км/ч,а остальной путь до киева он за 4ч. с какой средней скоростью он шёл эти 4ч...

Найти площадь фигуры, ограниченной параболами y=4-x^2 , y=(x-2)^2 с осью Ox

Популярные вопросы