1. Математика
  2. Найти площадь фигуры, ограниченной

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 ; y=2x+3

Katya14340 Katya14340    2   01.07.2019 08:40    3

Ответы
Ellis2034 Ellis2034  24.07.2020 18:28

\displaystyle S=10\frac{2}{3} (кв. единица)

Пошаговое объяснение:

Сначала определим точки пересечений функции y₁=x² и y₂=2·x+3 (см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ x²=2·x+3 ⇔ x²–2·x–3=0 ⇔ (x+1)·(x–3)=0 ⇔ x₁= –1, x₂= 3.

Площадь S фигуры вычислим с определенного интеграла:

\displaystyle S=\int\limits^3_{-1} {(y_{2}-y_{1} )} \, dx =\int\limits^3_{-1} {(2\cdot x+3-x^{2})} \, dx =(x^{2} +3\cdot x-\frac{x^{3} }{3} ) \left \ / {{3} \atop {-1}} \right. =\\\\=(3^{2} +3\cdot 3-\frac{3^{3} }{3} )-((-1)^{2}+3\cdot (-1) -\frac{(-1)^{3} }{3} )=9+2-\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 ; y=2x+3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Котполиглот Котполиглот  29.06.2019 13:10
Накресли відрізок,на 3см довший від 11см.його довжину спочатку запиши в сантиметрах ,а потім у дециметрах і сантиметрах...
inga50 inga50  29.06.2019 13:10
если леса на нашей планете будут вырублены, выручайте...
кис88 кис88  29.06.2019 13:10
Суммарный доход семьи никиты составляет 5750р. в месяц. расходы на оплату коммунальных услуг составляют 6,7% этой суммы. на телефон - 0,9%, на питание - 30,4% и...
kabitskiyilya kabitskiyilya  29.06.2019 13:10
Варя купила 5 шоколад по 7 рублей у нее было 50 руб сколько денег осталось у вари...
dlyaigrmoih1 dlyaigrmoih1  29.06.2019 13:10
рекомендованно быть на воздухе не менее (одна шеснадцатая) суток. сколько времени нужно проводить на воздухе выразить ответ в минутах,в часах и минутах,в часах...
SnowWhite98 SnowWhite98  29.06.2019 13:10
Рассмотри различные размена 10 руб,50 руб...
Lara138009 Lara138009  29.06.2019 13:10
Поставь вопросы к данному условию и ответь на них; папа посадил 10деревьев,а дима-2дерева. сумка с картошкой весит 18кг.из неё отсыпали 8 кг. мама купила 10 яблок,и...
liona676 liona676  29.06.2019 13:10
Взале тренировались 48% лёгкоотлетов, 23% тяжеловесов и остальные 58 человек. сколько лёгкоотлетов и тяжеловесов тренировались в зале?...
ANTON5452 ANTON5452  29.06.2019 13:10
8км 20м= м,7 т 2ц= кг,9часов 45мин= мин,9суток18часов= часов...
bat9qee bat9qee  29.06.2019 13:10
Впервом ряду кустов смородины в 2,5 раза больше , чем во 2. если с первого ряда пересадить 12 кустов смородины на 2 то станет одинакова. сколько кустов во 2 ряду...

Популярные вопросы