Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=-x^2+9 и y=0 (предварительно сделав рисунок).

irina0208ga irina0208ga    2   04.06.2020 12:17    0

Ответы
mariana122 mariana122  06.09.2020 22:32

36

Пошаговое объяснение:

Первый S = \int\limits^3_{-3} {(-x^{2} + 9)} \, dx = (-\frac{x^{3}}{3} + 9x) |^{3}_{-3} = (-\frac{3^{3}}{3} + 9\cdot 3) - (-\frac{(-3)^{3}}{3} + 9\cdot (-3)) = (-9 + 27) - (9-27) = 18 - (-18) = 18 + 18 = 36Второй

Так как график квадратичной функции симметричен относительно оси Oy, то площадь всей фигуры можно найти как удвоенную площадь одной из половин, например правой:

S =2 \cdot \int\limits^3_{0} {(-x^{2} + 9)} \, dx = 2 \cdot (-\frac{x^{3}}{3} + 9x) |^{3}_{0} = 2\cdot ((-\frac{3^{3}}{3} + 9\cdot 3) - (-\frac{0^{3}}{3} + 9\cdot 0)) = 2 \cdot ((-9 + 27) - 0)= 2 \cdot 18 = 36


Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9 и y=0 (предварительно сделав рисунок).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика