Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2 + 3 и y = x + 5

4,5(ед.кв.)

Пошаговое объяснение:

Находим точки пересечений

двух функций:

у(1)=х^2+3

у(2)=х+5

у(1)=у(2)

х^2+3=х+5

х^2-х+3-5=0

х^2-х-5=0

D=1-(-8)=9 =3^2>0

x(1)=1-3/2=-2/2=-1 нижний предел

интегрирования.

x(2)=1+3/2=4/2=2 верхний предел

интегрирования.

Чтобы найти искомую площадь,

находим разность двух функций

и интегрируем ее по формуле

Ньютона - Лейбница.

найдем пределы интегрирования, решив уравнение х²+3=х+5. получим х²-х-2=0; по Виету х=2, х=-1.

Площадь равна определенному интегралу  от -1 до2 от разности (х+5-(х²+3))=-х²+х+2;

в формулу Ньютона-Лейбница в -х³/3+х²/2+2х подставим пределы интегрирования, получим -8/3+2+4-(1/3+1/2-2)=-3+6+1.5=4.5/ед. кв./