1. Математика
  2. Найти площадь фигуры,ограниченной

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями:y=2x^2-4x+1,y=6-2x-x^2 и выразите её площадь с интеграла.

akakkakksksak akakkakksksak    1   13.01.2021 17:54    0

Ответы
olechkapushkareva olechkapushkareva  12.02.2021 17:58

Пошаговое объяснение:

y=2x²-4x+1,    y=6-2x-x²

\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1-y_2)} \, dx

прежде всего ричуем графики функций и определяем нужную оласть

определиться, какая функция у₁ а какая у₂ просто. та, чей график "выше" на нужном интервале интергирования, та и у₁

у нас это

y₁=6-2x-x²  и тогда другая функция будет y₂=2x²-4x+1

а подынтегальное выражение будет  у₁ - у₂ = -3x₂+2x+5

с пределами хуже. по графикам точно не определить...

придется искать аналитически точки пересечения графиков функций

2x² -4x +1 = -x² -2x + 6  ⇒  3x²-2x -5= 0   ⇒ x₁ = -1   x₂ = 10/6

теперь есть всё необходимое, считаем интеграл

S =\int\limits^{10/6}_{-1} {( -3x^2+2x+5)} \, dx =-3\int\limits^{10/6}_{-1} {(x^2)} \, dx+2\int\limits^{10/6}_{-1} {(x)} \, dx+5\int\limits^{10/6}_{-1} {} \, dx=

=-3\frac{x^3}{3} I_{-1}^{5/3}+\frac{2x^2}{2} I_{-1}^{5/3}+5x I_{-1}^{5/3}=-\frac{152}{27} +\frac{16}{9} +\frac{40}{3} =\frac{256}{27} =9\frac{13}{27}


Найти площадь фигуры,ограниченной линиями:y=2x^2-4x+1,y=6-2x-x^2 и выразите её площадь с интеграла.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
даша3649 даша3649  10.02.2021 20:01
2. Прочитай задачу Рассмотри чертёж каких данных нехватает на чертеже Реши задачу из 2 портов расстояние между которыми 215 км одновременно в противоположных направлениях вышли...
ibrohim3 ibrohim3  10.02.2021 20:01
Із 5 ящиків по 9 кг звичайних жовтих ба- нанів, 4 ящиків по 3 кг зелених великих бана-нів і 3 ящиків по 5 кг мінібананів на приготу-вання різних страв у ресторані використали28...
megamozg40 megamozg40  10.02.2021 20:00
838008:9-410960:8 решать столбиком или в строчку?​...
Zvezba1111111 Zvezba1111111  10.02.2021 19:59
Решите примеры с обьяснением 20+5=25 25-4=21...
Aisezim2002 Aisezim2002  10.02.2021 19:59
Даны треугольники АВС и МNK AB=4,BC=5,MN=8,NK=10Угол В= N=20°Докажите подобие треугольников и найдите x и y...
maarusya maarusya  10.02.2021 19:58
Майкрафт кто играєт в игру...
данданн данданн  10.02.2021 19:58
Первое число=0,8 ,а второе больше его.в сумме два числа дают 180. какие это числа?​​...
Yuiyuii Yuiyuii  01.09.2019 13:30
За 5 кг яблок и 5 кг абрикосов заплатили 600 руб. абрикосы в 2 раза дороже яблок. сколько килограммов абрикосов можно купить на 240 руб?...
бобик27 бобик27  01.09.2019 13:30
Отметьте в координатной плоскости точки: а(2; 4),в(-2; 5),м(-2; -4),к(0; 1,5),о(2; -5),p(-2,5; 0)...
albinasaydilova albinasaydilova  01.09.2019 13:30
Решить . : катер имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки. на обратный путь он затратил 3 часа. какова скорость течения речи?...

Популярные вопросы