Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Пошаговое объяснение:

Решение.

Строим графики функций y=1/3(x-5)^2;  y=2x-10. (См. скриншот).

Пределы интегрирования от 5 до 11.

Площадь S=∫₅¹¹(2x-10 - 1/3(x-5)²)dx=2∫₅¹¹xdx - 1/3∫₅¹¹(x-5)²dx - 10∫₅¹¹1dx=

=2*x²/2|₅¹¹ -   1/3∫₅¹¹u²du - 10x|₅¹¹ =>  

Обозначим u=x-5 и du=dx.  u=5-5=0;  11-5=6.   Пределы интегрирования по du => от 0 до 6.  Тогда  1/3∫₅¹¹u²du=u³/9|₀⁶=6³/9-0³/9=24=>

=> (121-25)-24-(110-50)=96-24-60=12 кв. ед.