найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x ^ 2 + 1 и прямой y = x + 3

Так как прямая у = х + 3 проходит выше нижней части параболы у = х² + 1, то для нахождения площади надо проинтегрировать разность:

(х + 3) - (х² + 1) = -х² + х + 2.

Находим пределы интегрирования, приравняв функции:

х² +1 = х + 3

х² - х - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;

x_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.

Решаем интеграл:

27 / 6 = 9 / 2 = 4.5.

ответ: S = 4,5.

По моему так