Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2.

Добрый день! Давайте рассчитаем площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2.

Для начала, нам потребуется найти точку, в которой график функции y = 7 - 0,6x² и прямая Х = 1 пересекаются. Для этого подставим значение x = 1 в уравнение функции y = 7 - 0,6x²:

y = 7 - 0,6*(1)²
y = 7 - 0,6
y = 6,4

Таким образом, точка пересечения графика функции и прямой будет (1, 6,4).

Затем, мы должны найти уравнение касательной, проведенной к графику функции y = 7 - 0,6x² в точке с абсциссой Xо = -2.

Для этого нам понадобится найти производную данной функции по переменной x.

y = 7 - 0,6x²
y' = -1,2x

Теперь подставим значение x = -2 в производную функции:

y' = -1,2*(-2)
y' = 2,4

Таким образом, угловой коэффициент касательной будет 2,4.

Теперь нам нужно найти уравнение касательной, используя точку (-2, yо) и угловой коэффициент 2,4. Формула уравнения касательной имеет вид:

y - yo = m(x - xo),

где yo - ордината точки Xo = -2, а m - угловой коэффициент.

Подставим значения в формулу:

y - yo = 2,4(x - xo),
y - yo = 2,4(x + 2)

Теперь у нас есть все необходимые данные. Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2, нам нужно найти точки пересечения касательной с графиком функции, а затем найти площадь между этими точками.

Чтобы найти точки пересечения касательной с графиком функции, приравняем уравнения:

y = 7 - 0,6x²,
y - yo = 2,4(x + 2)

Подставим значение y из первого уравнения во второе:

7 - 0,6x² - yo = 2,4(x + 2)

Раскроем скобки:

7 - 0,6x² - yo = 2,4x + 4,8

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0,6x² + 2,4x + yo - 11,8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac,
где a = 0,6, b = 2,4 и c = yo - 11,8.

Подставим значения в формулу:

D = (2,4)² - 4 * 0,6 * (yo - 11,8)
D = 5,76 - 2,4*(yo - 11,8)
D = 5,76 - 2,4yo + 28,32
D = -2,4yo + 34,08

Если дискриминант D > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня, и график функции пересекает касательную в двух точках.

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень, и график функции касается касательной в одной точке.

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней, и график функции не пересекает и не касается касательной.

Таким образом, рассмотрим три случая:

1. D > 0:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдем эти корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x1 = (-2,4 + √(-2,4yo + 34,08)) / (2 * 0,6)
x2 = (-2,4 - √(-2,4yo + 34,08)) / (2 * 0,6)

Таким образом, при D > 0 есть две точки пересечения касательной с графиком функции.

2. D = 0:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень. Найдем этот корень с помощью формулы корня квадратного уравнения:

x = -b / (2a)

Подставим значения в формулу:

x = -2,4 / (2 * 0,6)

Таким образом, при D = 0 есть одна точка касания касательной и графика функции.

3. D < 0:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. Значит, график функции не пересекает и не касается касательной.

Теперь, когда мы нашли точки пересечения касательной с графиком функции, нам нужно найти площадь между этими точками.

Площадь фигуры можно найти в виде интеграла от функции по переменной x в пределах от x1 до x2:

S = ∫(x2 - x1) (7 - 0,6x²) dx.

Вычислив этот интеграл, найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 7 - 0,6x², прямой Х = 1 и касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой Xо = -2.

Однако, без точных значений yo, x1 и x2 все вычисления могут быть лишь условными, поэтому я не могу дать точный ответ. Но я надеюсь, что эта подробная пошаговая инструкция поможет вам понять, как решить данный математический вопрос.