Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции
y= -x^2 -4x и y=4+x

Пошаговое объяснение:

1) Найдем точки пересечения этих функций. Для этого приравняем и решим квадратное уравнение:

-x^2-4x=4+x

x1=-4, x2=-1

2)Теперь проинтегрируем разность модуля функций от -4 до -1. Это и будет площадь.

-x^2-5x-4

Неопр.интег -(x^3)/3-(5*x^2)/2-4x+C

ответ:|-(x^3)/3-(5*x^2)/2-4x (при x=-1) - (-(x^3)/3-(5*x^2)/2-4x) (при x=-4)|.

1/3-5/2+4-(64/3-40+16)=-21+1.5+24=4.5

P.s. писал пока шел, может где ошибся в самом решении, но логика такова точно.