1. Математика
  2. Найти периметр ромба с наибольшей

Найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16

annuwka1 annuwka1    1   22.05.2019 18:20    2

Ответы
xFørŻe xFørŻe  01.10.2020 08:44
Пусть его диагональ равны 
d_{1} \ i \ d_{2}\\
по условию d_{1}+d_{2}=16\\
по формуле площадь ромба равна полу произведению  его диагоналей , то есть 
S_{max}=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}\\

выразим с первого уравнения 
d_{1}=16-d_{2}
S_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}
Можно рассмотреть как функцию, то есть найдем производную , затем экстремумы 
S'_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}' =\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}\\
S'_{max}=0\\
\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}=0\\
16-2d_{2}=0\\
 d_{2}=8\\
Stavim \\
S(8)=\frac{8(16-8)}{2}=32\\ (я сразу написал что это наибольшее значение, по правилам я проверил сразу)
То есть наибольшая площадь равна 32;
S=32\\
 \left \{ {{d_{1}d_{2}=64} \atop {d_{1}+d_{2}=16}} \right.\\
\\
d_{1}=d_{2}=8\\
Найдем сторону ромба , по теореме Пифагора ,  учтем что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам!
a=\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{8}{2})^2} = 4\sqrt{2}\\
P=4*4\sqrt{2}=16\sqrt{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Lalikolalik Lalikolalik  16.09.2019 22:20
Вкупейном вагоне 36 мест, а в плацкартном - на 18 мест больше. сколько мест в плацкартном и купейном вагонах вместе? ?...
LI100K LI100K  16.09.2019 21:01
Умоляю я сделала в) и г ) а а) и б) так и не смогла понять как правильно сделать ​...
arusy arusy  16.09.2019 21:00
ответьте на этот вопрос это тоже важно ​...
voVIK2008 voVIK2008  16.09.2019 22:20
Найдите площадь круга, диаметр которого равен: 1) 3,6 см; 2) 19,4 м; округлите результаты до целых чисел. надо, 10...
mog69 mog69  16.09.2019 21:00
Фермер засеял кукурузой на 6 га больше чем намечал тем самым занял на 5% больше площадь сколько гектаров насетил фермер первоначально засеять кукурузойрешите с кратким...
ramoxa ramoxa  16.09.2019 21:00
Умоляю с теругольником 5 и отмечу лучшего на 5 звёзд...
ivanchistyakov ivanchistyakov  16.09.2019 21:00
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, что составляет его длины, а высота составляет 45 % длины. вычислить объем параллелепипеда....
ayzhan1979 ayzhan1979  16.09.2019 21:00
Найдите значение выражения 38 x a если a равно 10,. а равно 100; a равно 1000; a равно 0,1; а равно 0,001...
спецназ8 спецназ8  16.09.2019 22:20
Закончите предложения . эти предметы окружающего мира нам представление о ; все точки поверхности ; отрезок,соединяющий точку поверхности шара с центром называется...
Dataxxx Dataxxx  16.09.2019 22:20
Запишите три общих кратных чисел 10 и 15...

Популярные вопросы