Найти периметр прямоугольного треугольника наибольшей площади если сумма катета и гипотенузы равна 21​

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, зная значения его сторон. Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения катетов и гипотенузы треугольника.

Пусть а - катет, b - катет, c - гипотенуза прямоугольного треугольника. Согласно условию задачи, сумма катета и гипотенузы равна 21, то есть a + c = 21.

Так как треугольник является прямоугольным, то можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: c^2 = a^2 + b^2.

Также, известно, что площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a*b)/2.

На данном этапе, у нас есть два уравнения: a + c = 21 и c^2 = a^2 + b^2. Решим первое уравнение относительно a: a = 21 - c.

Подставим это значение во второе уравнение: c^2 = (21 - c)^2 + b^2.

Раскроем скобки: c^2 = 441 - 42c + c^2 + b^2.

Упростим уравнение: 0 = 441 - 42c + b^2.

Поскольку нам нужно найти периметр прямоугольного треугольника с наибольшей площадью, посмотрим, какую формулу можно составить для периметра.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае периметр будет равен a + b + c.

Так как a = 21 - c, периметр можно записать так: P = (21 - c) + b + c.

Упростим формулу: P = 21 + b.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 21 + b.

Если мы хотим найти наибольшую площадь прямоугольного треугольника при условии, что сумма катета и гипотенузы равна 21, нам нужно максимизировать периметр, так как площадь прямоугольного треугольника прямо пропорциональна его периметру.

Так как b - это некая константа, которая не зависит от c, чтобы максимизировать периметр, нам нужно выбрать наибольшее возможное значение c.

Так как c - это гипотенуза и она должна быть больше катетов треугольника, сумма которых равна 21, можем сделать вывод, что c должна быть наибольшей из всех сторон треугольника.

Таким образом, можно сказать, что наибольшая площадь прямоугольного треугольника при условии, что сумма катета и гипотенузы равна 21, достигается при максимальной гипотенузе.

Ответ: Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника наибольшей площади при условии, что сумма катета и гипотенузы равна 21, достаточно найти максимальное значение гипотенузы, так как периметр прямоугольного треугольника будет равен 21 + b, где b - это значение катета, которое не зависит от значения гипотенузы.