Найти острый угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, если хорда делит окружность в отношении 2: 7

Через точку касания проведите перпендикуляр до пересечения с окружностью. Дуга окружности разбивается перпендикуляром на 2 равные части.  Длина дуг между касательной и хордой = 2/9 длины окружности, длина дуги между хордой и перпендикуляром = 1/2 - 2/9 = 5/18 длины окружности.  Угол между перпендикуляром и хордой является вписанным и измеряется половиной дуги, на которую опирается.  Тогда угол между хордой и перпендикуляром = (5/18)*360/2 = (5*20)/2 = 50 градусов. А угол между касательной и хордой = 90 - 50 = 40 градусов.