Математика: Найти оригинал f(t) за заданным изображением F(p)

Пошаговое объяснение:В силу линейности, имеем Используя таблицу оригиналов и изображений, получим...

Найти оригинал f(t) за заданным изображением F(p)

$\frac{2p+7}{p^{2} -10p+50}$

Ответы

Rika2468 02.08.2021 18:49

$e^{5t}\left(2cos5t+\dfrac{17}{5}sin5t\right)$

Пошаговое объяснение:

$F(p)=\dfrac{2p+7}{p^2-10p+50}=\dfrac{2(p-5)+\frac{17}{5}\cdot 5}{(p-5)^2+5^2}=2\cdot \dfrac{p-5}{(p-5)^2+5^2}+\dfrac{17}{5}\cdot \dfrac{5}{(p-5)^2+5^2}$

В силу линейности, имеем

$f(t)=L^{-1}(F(p))=2\cdot L^{-1}\left(\dfrac{p-5}{(p-5)^2+5^2}\right)+\dfrac{17}{5}\cdot L^{-1}\left(\dfrac{5}{(p-5)^2+5^2}\right)=(*)$

Используя таблицу оригиналов и изображений, получим

$(*)=2\cdot e^{5t}cos5t+\dfrac{17}{5}\cdot e^{5t}sin5t=e^{5t}\left(2cos5t+\dfrac{17}{5}sin5t\right)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

віка812 23.11.2019 22:01

Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 2см5мм ...

MegaGuy 23.11.2019 22:01

Зоднієї грядки зібрали 600 кг.помідорів і розклали в ящики по 10 кг.а з другої грядки зібрані помідори розклали в стільки ж ящиків по 15 кг.в кожен.скільки помідорів зібрали...

SaSeRoS 23.11.2019 22:08

Остача при діленні деякого натурального числа на 9 дорівнює 4. чому дорівнює остача при діленні на 9 квадрата цього числа? ...

SkeCreeper 23.11.2019 22:08

Найдите диаметр окружности, если с длины этой окружностиравна 65 см (число покруглите до десятых).80...

JIuchno 23.11.2019 22:08

На плоскости произвольно расположены шесть точек (никакие три из них не лежат на одной прямой). каждые две точки соединены отрезком или красного, или синего цвета. доказать,...

alina1749 23.11.2019 22:21

Как сделать1) 7/9× 3 5/14 - 2 3/14×7/9=? 2)4 4/9*5/8+5/8*3 5/8=? 3)(1 1/2+2/3)*6=? 4)3 7/8*4/5-1 6/8+4/5=? решить ...

rolleck 23.11.2019 22:25

Сшифром цезаря. 20 .о-вов оэнв твох...

19557 23.11.2019 20:30

Угол авс равен 30 градусам, радиус окружности равен 25 см. определите длину хорды ас...

nazydraganil 23.11.2019 20:36

За один час автобус проезжает 40% всего пути, 1/3 за второй час всего пути, а за третий час 28 км. какое расстояние он проехал за 3 часа?...

Ladylia 23.11.2019 20:37

1. знайти рівняння площини, що проходить через точку m0(ноль) перпендикулярно заданій прямій. [tex]m_{0} (0; 4; -2), \frac{x-7}{8}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+6}{-1}[/tex] 2....

Найти оригинал f(t) за заданным изображением F(p)

Популярные вопросы