1. Математика
  2. Найти общий интеграл дифференциального

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx


Найти общий интеграл дифференциального уравнения 6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

leetine7 leetine7    3   14.01.2021 11:34    1

Ответы
Milka210413 Milka210413  13.02.2021 11:35

Пошаговое объяснение:

6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

это уравнение с разделяющимися переменными. по обычному алгоритму приводим его к удобоваримому виду

1. всё что с dx влево, что с  dy вправо

6xdx+3xy^2dx=6ydy+2x^2ydy

3x(2+y^2)dx=2y(3+x^2)dy

2. делим обе части на (2+у²)(3+х²)

\frac{3x}{3+x^2} dx=\frac{2y}{2+y^2} dy

вот оно наше замечательненькое уравнение с разделяющимися переменными

теперь берем интегралы от обеих сторон и получаем решение нашего уравнения

левый интеграл

\int{\frac{3x}{3+x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+3\\dx=\frac{1}{2x} du\\\end{array}\right] =\frac{3}{2} \int {\frac{1}{u } \, du =ln(x^2+3)^{3/2}+C

правый интеграл

\int {\frac{2y}{2+y^2} } \, dy =\left[\begin{array}{ccc}u=y^2+2\\dy=\frac{1}{2y} du\\\end{array}\right] =ln(y^2+2)+C

и вот наш ответ

y^2=C_1(x^2+3)^{3/2}-2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
marina18190 marina18190  19.03.2019 22:17
Яку найменшу кількість чисел можна вилучити з множини (10,20,30,40,50,60,70,80,90) так щоб добуток усіх решти чисел у цій множині був повним квадратом?...
s7mart s7mart  19.03.2019 23:00
Отрезки ав и cd делятся в точке пересечения пополам. надите длину отрезка ас, если bd=12см...
Valeria151415 Valeria151415  19.03.2019 23:00
Наловив окуней,дима по дороге домой сначала зашел к алеше и подарил ему 8 часть улова.затем он зашео к марианне и подарил ей треть того,что у него осталось.своей маме...
66y5tnvjoxr5x7 66y5tnvjoxr5x7  19.03.2019 23:00
Словушкой где ловушка x-27=46 34-x=52 96-49=x...
Kotazzz Kotazzz  19.03.2019 23:00
Впарке дуб был посажен на 84 года раньше сосны.сколько лет каждому дереву,если возраст сосны состовляет 60% возраста 126 и 210 лет...
tataynka1 tataynka1  19.03.2019 22:50
Число а составляет 80% от числа b. сколько процентов число b составляет от числа а?...
sdmytryk8 sdmytryk8  19.03.2019 22:50
Двоголовий дракон з їв на обід 268 шампіньйонів, причому одна з голів з їла у 3 рази менше, ніж друга. скільки шампіньйонів з їла кожна голова?...
sabrina23052006 sabrina23052006  19.03.2019 22:50
Найти ускорение движения тела во время t =5 cek ,если движение задано решением s(t) =t^3/2 + t^2...
DmitriyGromov DmitriyGromov  19.03.2019 22:50
Найдите процент содержит хрома в чугуне, если в 800 кг чугуна содержится 56 кг хрома?...
Робобот1 Робобот1  19.03.2019 22:50
Отец старше сына в 3 1/3,а сын моложе отца на 28 лет.сколько лет отцу и сыну? нужно верное решение....

Популярные вопросы