1. Математика
  2. Найти общее решение системы

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. х't = 3x + 2y, y't = x + 2y.

diken1 diken1    2   24.08.2019 02:10    0

Ответы
Reginka24082007 Reginka24082007  02.08.2020 22:20
Действуем так:
из 2 уравнения выражаем х, находим x' и подставляем х и х' в 1 уравнение

x=y'-2y.
x'=y''-2y'

y''-2y'=3(y'-2y)+2y
y''-2y'=3y'-6y+2y
y''-5y'+4y=0\

Получилось однородное уравнение 2 порядка, решаем его через характеристическое уравнение

k^2-5k+4=0
(k-1)(k-4)=0
k_1=1;k_2=4

Так как корни различны, то запишем общее решение этого уравнения так:

y=C_1e^{x}+C_2e^{4x}

Помним, что x=y'-2y, поэтому найдем y'  и подставим у и у' в это уравнение

y'=C_1e^{x}+4C_2e^{4x}

x=C_1e^{x}+4C_2e^{4x}-2(C_1e^{x}+C_2e^{4x})=-C_1e^{x}+2C_2e^{4x}

ответ: \left \{ {{x=-C_1e^{x}+2C_2e^{4x}} \atop {y=C_1e^{x}+C_2e^{4x}}} \right.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
meruert2001n1 meruert2001n1  27.07.2019 09:30
Решите уравнение а)2а=5. б)х+1,5=10...
Rixoz Rixoz  27.07.2019 09:30
Колхозник продал 354 т пшеницы, ржи - на 76 т меньше , чем пшеницы , а гречки - в 16 раз меньше , чем ржи .поставь вапрос ....
nadyarn nadyarn  27.07.2019 09:30
Автотуристы в первый день проехали 36%а во 2 день 39% а в 3 день 180 км скрлько всего км проехали...
anna0969 anna0969  27.07.2019 09:30
В детском мире продовали 2-х колесные и 3-х колесные велосипеды. миша пересчитал все рули и все колеса получилось 12 рулей и 27 колес. сколько 3-х колесных велосипедов...
Лдаслл183 Лдаслл183  27.07.2019 09:30
Решить примеры 8сут*4 , 3сут*9 , 9мес*2...
nikitabeg nikitabeg  27.07.2019 09:30
5т 703 дм 3 см. 98т : 20 = 19 кг 320 гх 34 = 28 м 36 см + 5м 7см = 2 мин 12 с - 75с =...
valentinalobanova valentinalobanova  27.07.2019 09:30
Значение выражения(27.183-13,063)*3.06+9,748...
kuanyshqz kuanyshqz  27.07.2019 09:30
512м 57см+43м 18см=? 6ц 47 кг-318кг=? 1) 2) ! во втором примере два действия...
Трамбовщик Трамбовщик  27.07.2019 09:30
Круг разделили на 3 сектора. угол первого сектора 131°. второй на 9° меньше. найти третий угол сектора...
eromadima eromadima  27.07.2019 09:30
Переведите из градусной в радианную: 20 градусов ; 36 градусов; 250 градусов; 900 градусов...

Популярные вопросы