1. Математика
  2. Найти общее решение

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка


Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

630035 630035    1   27.05.2020 20:01    10

Ответы
9276 9276  15.10.2020 10:16

y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{x+2xz}{2x-xz}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=-\dfrac{dx}{x}\\ (*) \int \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz-2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+C_1\\ \dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+lnx=C\\ \dfrac{1}{2}ln(1+\dfrac{y^2}{x^2})-2arctg(\dfrac{y}{x})+lnx=C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
shukrona2006221 shukrona2006221  29.09.2019 11:50
Решить показательне неравенства 5ˣ ≥ 0,2 ответ должен быть: [-1; ∞) (1/4) ≥ 64 ответ должен быть: (-∞; -3]...
sadnaadina00 sadnaadina00  29.09.2019 11:50
Вавтобусе было несколько пассажиров.на первой остановке вышло 7 и вошло 4, а на второй -- вышло 6 и вошло 13 пассажиров.сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки, если...
egornikitin10 egornikitin10  29.09.2019 11:50
Переведите, ,не пользуясь переводчиком 您好这款是国内生产的哦，不是专柜...
megamozg40 megamozg40  29.09.2019 11:50
Девочка прочитала в три раза меньше страниц ,чем ей осталось прочитать. всего в книге 176 страниц. сколько страниц прочитала девочка?...
dhvcn dhvcn  29.09.2019 11:50
Измерение ограды открытого типа для хронения 200ц сена равны 10м, 5м, 4м.чему равнамасса сена, занимающая объем ограды, равный1м³...
Аля3338 Аля3338  29.09.2019 12:00
Выражения: а) 6а+2а; б) 12х-х; в) 4с+с+2с; г) 9у-3у-у....
Ульянатв Ульянатв  29.09.2019 12:00
Составить синквейн к слову отец станционны смотрмиьелъ...
простониккакойтотам простониккакойтотам  29.09.2019 12:00
Как число 3 в виде дроби с со знаменателем 6...
диль9 диль9  29.09.2019 12:00
Известно, что x≥−5. какие из перечисленных неравенств верны? x≥−5,3 x≥−4,7 x≥−5,8 x≥−4,2 решите и скажите как решать ((...
ladykati ladykati  29.09.2019 12:00
Процессы . вулканизм,эрозия и вставить слово за место...

Популярные вопросы