1. Математика
  2. найти общее решение дифференциальных

найти общее решение дифференциальных уравнений: (y - 1)²dx + (1 - x)³dy = 0 решить коши: sin xdx + dy/√y = 0 ; y(0) = 1 найти общее решение линейного дифференциального уравнения с решением,дабы понять принцип,как это решать

kalma09 kalma09    2   20.08.2019 22:10    0

Ответы
korzhukova021 korzhukova021  31.08.2020 18:52
1)\; \; \; (y-1)^2dx+(1-x)^3dy=0\\\\(y-1)^2dx=-(1-x)^3dy\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \int \frac{dx}{-(1-x)^3} =\int \frac{dy}{(y-1)^2} \\\\-\int (1-x)^{-3}dx=\int (y-1)^{-2}dy\\\\+\frac{(1-x)^{-2}}{-2}=\frac{(y-1)^{-1}}{-1}+C\\\\-\frac{1}{2(1-x)^2}=-\frac{1}{y-1}+C\\\\2)\; \; sinx\cdot dx+\frac{dy}{\sqrt{y}}=0\; ,\; \; \; y(0)=1\\\\\int sinx\cdot dx=-\int \frac{dy}{\sqrt{y}}\\\\-cosx=-2\sqrt{y}+C\; \; \to \; \; \sqrt{y}=\frac{cosx+C}{2}\; ,\\\\y=\frac{1}{4}(cosx+C)^2\; \; -\; \; obshee\; reshenie

y(0)=1\; ,\; \; \sqrt1=\frac{cos0+C}{2}\; ,\; \; 2=1+C\; ,\; \; C=1\\\\y=\frac{1}{4}(cosx+1)\; \; -\; \; chastnoe\; reshenie\\\\3)\; \; y'+2xy=xe^{-x^2}\\\\y=uv\; ,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2xuv=xe^{-x^2}\\\\u'v+u(\underbrace {v'+2xv}_{0})=xe^{-x^2}\\\\1)\; \; \frac{dv}{dx}+2xv=0\; ,\; \; \frac{dv}{v}=-2 x\, dx\\\\\int \frac{dv}{v}=-2\int x\, dx\; \; \; \to \; \; lnv=-x^2\; \; \to \; \; v=e^{-x^2}

2)\; \; u'\cdot e^{-x^2}=xe^{-x^2}\\\\\frac{du}{dx}=x\; \; \to \; \; \int du=\int x\, dx\; \; \to \; \; u=\frac{x^2}{2}+C

3)\; \; y=uv=e^{-x^2}\cdot (\frac{x^2}{2}+C)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ghhhhd ghhhhd  28.07.2019 16:20
Ноль целых восемь десятых разделить на одну целую двадцать семь сто пятых...
КотейкаНастасья КотейкаНастасья  28.07.2019 16:20
Найдите корень уравнения 2х +3 = х - 6...
амаикем амаикем  28.07.2019 16:20
Два мотоциклиста выехали одновременно на встречу друг другу. один мотоциклист может проехать это расстояние за 6 часов, а другой за 5 часов. через сколько часов они встретятся?...
lolkekpfff lolkekpfff  28.07.2019 16:20
Выражение : пять девятых(3,6а-три целые три пятыхb) - 3,5(четыре седьмыхa-0,2b)...
бракус11 бракус11  28.07.2019 16:20
Пароход по течению реки проходит расстояние между за 3 суток, а против течения это же расстояние за 4 суток. за какое время пройдет это расстояние плот ?...
dimonlanko dimonlanko  28.07.2019 16:20
Мари хочет купить три килограмма клубники. на рынке купить клубнику можно у двух продавцов. первый продавец продает клубнику по цене 2 евро за литр, а второй - по 3 еро за килограм...
scullboy1 scullboy1  28.07.2019 16:20
Запиши число, в котором; 1дес. и 2ед.; 5ед; 2дес.; 1дес. и 7ед;...
leraleralera13 leraleralera13  28.07.2019 16:20
Один литр клубники весит 0,6 килограма. реши следующие . 1) сколько весят 4,2 литров клубники?...
seregasasaas seregasasaas  28.07.2019 16:20
Расстояние между 250 км.одновременно оправились навстречу друг другу два мотоциклиста.через 2 часа после выезда им осталось проехать 30 км до встречи.скорость одного из мотоциклистов...
0Ева002 0Ева002  28.07.2019 16:20
Выразить в куб метра 13см куб, 0,5дм куб и 0,1035 мм куб...

Популярные вопросы