1. Математика
  2. Найти общее решение

Найти общее решение дифференциальных уравнений


Найти общее решение дифференциальных уравнений

dkim7985 dkim7985    2   29.05.2021 11:31    0

Ответы
карина1958 карина1958  28.06.2021 12:34

Это однородные линейные ДУ

везде замена:

y = {e}^{kx}

а)

y'' + 2y' + y = 0 \\ {k}^{2} + 2 k + 1 = 0 \\ (k + 1) {}^{2} = 0 \\ k_{1,2} = - 1 \\ y = C_1e {}^{ - x} + C_2 {e}^{ - x} x

б)

y'' - y' - 12y = 0 \\ k {}^{2} - k - 12 = 0\\ D= 1 + 48 = 49\\ k_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \\ k_2 = - 3 \\ \\ y = C_1 e {}^{4x} + C_2 {e}^{ - 3x}

в)

y'' + 25y = 0 \\ {k}^{2} + 25 = 0 \\ k = \pm5i \\ \\ y = C_1 \sin(5x) + C_2 \cos(5x)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Арменкаааа Арменкаааа  19.05.2019 01:40
Туристы за 4 часа расстояние 20км. с какой скоростью они шли? дополни чертёж и реши...
lutaasasa5p08d7e lutaasasa5p08d7e  19.05.2019 01:40
Как называется сторона прямоугольного треугольника,лежащая против прямого угла...
gatilovasofiya gatilovasofiya  19.05.2019 01:40
Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100,а папа карло дает ему по 1 золотому за каждое число,которое больше суммы двух своих соседей.какое наибольшее количество...
KukolkaBaig KukolkaBaig  19.05.2019 01:40
Сколько существует 2013-значных чисел,что любое двузначное число,образованное парами соседнах цифр,делится на 17 или на 23...
BlacYT BlacYT  19.05.2019 01:40
6+5-4*4589/96*58-654+98542*89/54236*8542...
M8ilen M8ilen  19.05.2019 01:40
Путь от дома до школы равен 1,1 км. девочка проходит этот путь за 0,25 ч. с какой скоростью идёт девочка?...
sashachernov1 sashachernov1  19.05.2019 01:40
Длина прямоугольника 12 см , ширина состовляет 1_ 4 часть длины . найди периметр прямоугольника ....
Vaz21121 Vaz21121  19.05.2019 01:40
Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100. за каждое чмсло, которое больше суммы своих соседей, папа карло дает буратино один золотой .какое наибольшее количество...
qwertyyyyyyy125 qwertyyyyyyy125  19.05.2019 01:40
Найдите sin α, если cos α = 0,6 и π α 2π...
Никитка1123 Никитка1123  19.05.2019 01:40
Из учебника для 3 класса: молодые петушки выясняют свой отношения - кто самый главный - в конце 7-й недели после появления из яйца,а курочки - в конце девятой недели.на...

Популярные вопросы