1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y'×tgx-y=a

gerad34343 gerad34343    3   28.06.2019 16:09    38

Ответы
adelifanku2 adelifanku2  02.10.2020 14:16

Для простоты умножим обе части уравнения на ctgx

y'-y\cdot{\rm ctg}\,x=a\cdot{\rm ctg}\, x

Следующее умножаем теперь левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

\mu(x)=e^{\int-{\rm ctg}\,xdx}=e^{-\int\frac{\cos x}{\sin x}dx}=e^{-\int \frac{d(\sin x)}{\sin x}}=e^{-\ln|\sin x|}=\dfrac{1}{\sin x}

y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}-y\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2x}=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ \left(y\cdot\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}~~~~\Rightarrow~~~~ \dfrac{y}{\sin x}=\displaystyle a\int\frac{\cos x}{\sin^2 x}dx\\ \\ \\ \dfrac{y}{\sin x}=a\int\frac{d(\sin x)}{\sin^2x}~~~\Longrightarrow~~~\dfrac{y}{\sin x}=a\left(-\dfrac{1}{\sin x}\right)+C\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{y=C\sin x-a}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Jere558 Jere558  14.12.2020 17:28
| а |+| а |*| b |-| b |,при а=1/2;b=-3/4УМОЛЯЮ РЕШИТЬ ПО ДЕЙСТВИЯМ​...
mariyer mariyer  14.12.2020 17:28
подалуйста нужно уравнения...
дадададад2 дадададад2  14.12.2020 17:28
С какой программы можно создать растроваю графику...
vasviktor vasviktor  14.12.2020 17:28
Обчисліть будь ласка ∛64 дуже потрібно...
Wensansys Wensansys  14.12.2020 17:27
с Online Mektep мне нужна ответ​...
sasha1948 sasha1948  14.12.2020 17:27
Длина прямоугольника ABCD равна 28 см, а его ширина в 7 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника МОЖНО С КРАТКОЙ ЗАПИСЬЮ ПРОЩЕНИЯ УВАС​...
GlennRee GlennRee  14.12.2020 17:27
Найди значение выражения ( 3 1/5 - 1 2/3 х 15)​...
hyihy hyihy  14.12.2020 17:27
Знайдіть значення виразу (x ^ (1/2) - 5)/(x - 5x ^ (1/2)), якщо x = 2.5...
volkovaales0308 volkovaales0308  14.12.2020 17:27
Решение линейных дифференциальных уравнений 1 порядка. (Рил кто скину 100 рублей на карту)...
оксана755 оксана755  14.12.2020 17:26
Айна хочет стать поваром. Она уже умеет печь блины. Сколько блинов она выпечет за указанное время, если мосвязь между вел САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3 и е 2 блина/мин? 6 7 9 4...

Популярные вопросы