1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка и частное решение, удовлетворяющее начальному условиям: y``+y`=e^-x, y(0)=y`(0)=1

SQQQUAD SQQQUAD    3   22.09.2019 03:10    0

Ответы
lora1981 lora1981  08.10.2020 08:32
y''+y'=e^{-x} \\ y=e^{kx} \\ k^2e^{kx}+ke^{kx}=0 \\ e^{kx}(k^2+k)=0 \\ k(k+1)=0 \\ y=C_1+C_2e^{-x} \\ y^*=Axe^{-x} \\ y^*'=Ae^{-x}-Axe^{-x}=Ae^{-x}(1-x) \\ y^*''=-Ae^{-x}(1-x)-Ae^{-x}=-Ae^{-x}(1-x+1)=Ae^{-x}(x-2) \\ Ae^{-x}(x-2)+Ae^{-x}(1-x)=e^{-x} \\ Ae^{-x}(x-2+1-x)=e^{-x} \\ Ae^{-x}*(-1)=e^{-x} \\ -A=1 \\ A=-1 \\\\ y^*=-xe^{-x} \\ Y=C_1+C_2e^{-x}-xe^{-x}

\\\\ \left \{ {{y=C_1+C_2e^{-x}-xe^{-x}} \atop {y'=-C_2e^{-x}-e^{-x}+xe^{-x}}} \right. \\ \left \{ {{y=C_1+C_2e^{-0}-0*e^{-0}=1} \atop {y'=-C_2e^{-0}-e^{-0}+0*e^{-0}=1}} \right. \\ \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_2-1=1}} \right. \\ \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {C_2=-2} \right. \\ \left \{ {{C_1=3} \atop {C_2=-2} \right. \\ Y=3+-2e^{-x}-xe^{-x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Milena0011 Milena0011  23.06.2019 18:20
Вклассе 20 учеников.каждому ученику купили тетрадь ,ручку и линейку.сколько заплатили за все тетради за все ручки ,за все ленейки? обесьни записи в таблице 45 тенге...
ALLAHJIJA ALLAHJIJA  23.06.2019 18:20
Как умножать 5-ти значные числа на 5-ти значные числа? пример: 24680 53852...
Лера9814 Лера9814  23.06.2019 18:20
Увеличь в 5 раз 23 ч 650 кг 2 сут 12 ч 8 кв м 20 кв дм . увеличь в 12 раз 2 кг 200 г 7 куб м 20 куб дм 9 км 200м...
sashaprofatilo sashaprofatilo  23.06.2019 18:20
Лёкгие на примеры распишите умалью 355: 5,748: 4,938: 7...
18фо 18фо  23.06.2019 18:20
Составь словосочитание при предлогов запиши ехали,электричка,картина,книга,заметка,газета,забыл,,подошли,остоновка,бежит, жорога,узнал встреча,играет,скрипка,спрашивал,погада,были,выстовка....
piotrewch piotrewch  23.06.2019 18:20
A^log b(c)=c^log b(a) доказательство...
Dima890438 Dima890438  23.06.2019 18:20
Вычитаемое 6 разность 14 найти уменьшаемое...
faton63 faton63  23.06.2019 18:20
Найди значения выражение к-6 ик+8 при к=11...
nbuiluk nbuiluk  23.06.2019 18:20
Начерти отрезок зная что одна четвертая его длины составляет 2 см...
12345qwertgechjih 12345qwertgechjih  23.06.2019 18:20
Правила поведения людей в природе весной...

Популярные вопросы