1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения (x^2+2x+1)y'-(x+1)y=x-1

рол140 рол140    1   02.05.2019 14:51    0

Ответы
zcwe16 zcwe16  09.06.2020 06:14

ответ: y = -x/(x+1) + C(x+1)

Пошаговое объяснение:

(x+1)^2y'-(x+1)y=x-1~~|:(x+1)\\ \\ y'-\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}

Домножим левую и правую части уравнения на \dfrac{1}{x+1}, имеем:

\dfrac{1}{x+1}\cdot\dfrac{dy}{dx}-\dfrac{y}{(x+1)^2}=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \dfrac{1}{x+1}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot y=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{x+1}\right)=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{x+1}\right)dx=\int\dfrac{x-1}{(x+1)^3}dx\\ \\ \dfrac{y}{x+1}=-\dfrac{x}{(x+1)^2}+C\\ \\ y=-\dfrac{x}{x+1}+C(x+1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Aliotu Aliotu  09.04.2021 11:18
Розв яжіть рівняння 6х+3,4=38,8​...
MHEBCEPOBHO MHEBCEPOBHO  09.04.2021 11:17
Деревянный брус размером 10 см x10 см x1050 см распилили на одинаковые пластины Для паркета. Каждая пластина имеет размер 2 см х 10 см x15 см.Сколько получилось...
амир295 амир295  09.04.2021 11:17
Разность сторон двух квадратов 15 см, а сторона первого квадрата в 4 раза больше, чем сторона второго. На сколько см2 площадь первого квадрата больше площади второго...
мишаиванво мишаиванво  09.04.2021 11:17
Готов отдать все свои за решение всех этих заданий по самостоятельной работе , решите в кротчайшие сроки, буду невероятно благодарен​....
0blako 0blako  09.04.2021 11:16
150гр мен 1,5кг қатынасын тап: ​...
kaleksandra052 kaleksandra052  09.04.2021 11:16
На кружок по рисованию записались семиклассники и восьмиклассники. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к количеству восьмиклассниковкак...
ioiaaea33 ioiaaea33  09.04.2021 11:16
150 x 80 = 7500 : 50170 x 30 =1200 : 40 =2760 : 60 =730 x 50 =17 x 200 =140 x 40 =1120 : 80730 x 20 =160 x 50 =3900 : 30 =130 x 60 =120 x 90 =​...
kmelnuk5 kmelnuk5  09.04.2021 11:16
А) 1-кемеде - 145 жолаушы2-кемеде - ?, 4 есе артық3-кемеде - ? жолаушы960 жолаушы​...
yuliya216 yuliya216  09.04.2021 11:16
Знайдіть значення виразу :45-46,2:3+0,075=​...
поплрадДРм поплрадДРм  09.04.2021 11:15
1.На шахматном турнире ученики 6-го класса получили 10, 13, 11, 13, 10,9, 10, 10 очков. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. 2.В школьной столовой...

Популярные вопросы