1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
x(y'' + 1)+y'=0

Elenamas11 Elenamas11    2   27.03.2020 12:29    0

Ответы
Stultus Stultus  30.05.2021 04:59

\displaystyle x(y''+1)+y'=0\\y'=z;y''=z'\\x(z'+1)+z=0\\xz'+z=-x\\\frac{xdz}{dx}+z=0\\\frac{xdz}{dx}=-z\\\frac{dz}{z}=-\frac{dx}{x}\\ln|z|=-ln|x|+C(x)\\z=\frac{C(x)}{x}\\z'=\frac{C'(x)}{x}-\frac{C(x)}{x^2}\\C'(x)-\frac{C(x)}{x}+\frac{C(x)}{x}=-x\\C'(x)=-x\\C(x)=-\frac{x^2}{2}+C_1\\z=-\frac{x}{2}+\frac{C_1}{x}=y'\\y=-\frac{x^2}{4}+C_1ln|x|+C_2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ДианочкаР ДианочкаР  10.11.2019 20:16
Постройте график функции: у=cos(2x-п\3)...
Z07701 Z07701  10.11.2019 20:17
Вгруппе 32 студента. сколькими можно выбрать семерых , кто отправиться на волонтёрство в торговый центр и 3 кто будет в больнице...
vovaq6oziu5d vovaq6oziu5d  10.11.2019 20:17
Найти большее и меньшее значерие примеров. как минимум 1 объясните ​...
sukalovan0 sukalovan0  10.11.2019 20:18
Если радиус окружности равен 7 а расстояние от центра окружности до прямой равно 5 то эти окружности не имеют общих точек (верно или неверно? )...
ДианаКараханова77 ДианаКараханова77  10.11.2019 20:19
1)4 1/6*0,75+8: 6/7 2)3 1/3: 1 1/9-0,6: 2/3 3)2: 2/3+1,8: 2/3 4)(7/18*1 1/7+2/3)*1/5...
Alexexey132 Alexexey132  10.11.2019 20:19
При каких натуральных значениях n дробь неправильная 10/n+8. 8/5+n; 9-n/6​...
KEKSIK13317 KEKSIK13317  10.11.2019 20:19
50-(423-x)-11=35 пошагово и с обьясниниями для 5того класа...
Maria2005y Maria2005y  10.11.2019 20:19
На второй этаж можно подняться по 3 различным лестницам . а со 2 на 3 по четырём...
BRAJJ BRAJJ  10.11.2019 20:20
Как решить уравнение 8x+7x=105...
Zephin Zephin  10.11.2019 20:20
Одна шестая от пятидесятиметровой башни в тумане не видна. сколько метров башни в высоту видно...

Популярные вопросы